推 dunkjames:謝謝囉! 12/28 02:50
※ 引述《dunkjames (Firefighter)》之銘言：
: G:group , 滿足: (for all) a屬於G , a^2= e
: 證: G is an abelian group
: pf: (for all) a,b屬於G , claim: ab=ba (目標) //目標這是我看別人筆記 但似懂非懂
: 因為 a^2=e 且 b^2=e
: => a^-1=a 且 b^-1=b //這邊看不太懂 是反元素等同自己嗎
: ab=a^-1 乘 b^-1 = (ba)^-1 //這邊應該是定義
: 接下來兩行字跡太潦草看不懂
: 最後=> ba=ab 得證
: 就是中間潦草的部分問題比較大 第一次po有點亂 也不太習慣key in 歹事
以台大資工陳老師上課的教法和我自己的想法
有一個比較簡單的方法就能證出來
已知G為group，故for all a in G皆有inverse
2 -1 2 -1 -1
a = e => a a = a e => a = a -----(*)
現在開始證for all a,b in G 因為要證具交換性 目標就是想辦法湊出ab=ba
2 -1 -1 -1 -1
根據已知 (ab) = e => (ab)(ab) = e => a a b a b b = a e b
-1 -1
=> ba = a b = ab (由*)
得證
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