[理工] [線代]正交投影

[dkcheng (電磁霸主)]

Consider the inner product space M    with the Frobenius inner product.
                                  3x3

        [ 1 2 3 ]
        |       |
Let A = | 4 5 6 |
        |       |
        [ 7 8 9 ]


(1) Find a symmetric matrix B and a skew-symmetric matrix C such that A= B + C


(2) Let V be the subspace of M    consisting of all 3x3 skew-symmetric
                              3x3

matrices. Find the orthogonal projection of A onto V.


我覺得好難唷...根本不知道要怎麼做..

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 1.160.74.70
推 PuNkChild:第一個把A = B+C都取轉置
推 pikachu123:你忘的A+A^t/2 跟A-A^t/2會形成直和了嗎
→ pikachu123:W也會跟W的Per形成直和 這個提示應該就可以解出來
推 pikachu123:然後(2)用看的就知道答案 答案是C
推 ntust661:(2)怎麼看阿@@
推 pikachu123:因為斜對稱矩陣空間跟對稱矩陣空間互為
→ pikachu123:正交補空間 關鍵是這句話
→ pikachu123:任何一個方的矩陣都可以拆成一個對稱矩陣加上斜對稱矩
→ pikachu123:陣 其是那個B就是A對 對稱矩陣空間作正投影
→ pikachu123:C也就是A對斜對稱矩陣空間作正投影 所以用看的不是XD?
→ dkcheng:斜對稱矩陣是A的轉置=-A嗎 ?
推 pikachu123:恩 你隨便拿symmetric matrix跟skew-symmetric作內積
→ pikachu123:他依定是0
→ pikachu123:正交又直和不就正交補空間嗎
推 john97611017:pi大可以講一下C和B就對空間作正投影得算式嗎?
→ sneak: C也就是A對斜對稱矩陣 https://daxiv.com