Re: [理工] 向量外積

[ntust661 (XDeutesh)]

※ 引述《yzu5566 (元智 彭于晏)》之銘言：
: 有人知道 三向量
:  Ux(VxW) = (U*W)V-(U*V)W
: 要怎麼證明?


  考慮已知


   U x (V x W) 的向量落在  V , W 的平面上


  所已 Ux(V x W) = a V + b W


  U‧(Ux(VxW)) = a(V‧U) + b(W‧U) = 0


  a = t (W‧U)


  b = -t (V‧U)


  U x ( V x W ) = t { (W‧U) V - (U‧V) W }


  考慮 V x (V x W)


  = t' { (W‧V) V - (V‧V) W }


  設 V 與 W 夾 θ 角


  W‧(Vx( V x W )) = t'{  (W‧V)(W‧V) - (V‧V)(W‧W) }


        2     2    2         2    2     2
 = -│V│ │W│ sin θ = │W││V│ (cos θ - 1 ) t'



    (VxW)

  ↑
  │
  │   W
  │↗
  ├───→ V


   W‧Vx(VxW) =  │V│* Area( V 與 (V x W ) 包出來的 )


   V x (V x W) 與 W 成鈍角 , 故體積為負



   t' = 1


   Vx( V x W ) = (W‧V)V - (V‧V)W



   U‧(Vx(V x W)) = V‧(U x (V x W)) = (W‧V)(V‧U) - (V‧V)(W‧U)



   故可得 U x (V x W) = (U‧W) V - (U‧V) W



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推 yzu5566:感謝!!!!!!!!!