推 lexa:我想請問第二行和 nullity(B) = 3 ... 不知道怎麼看出來... 01/04 17:05
推 pikachu123:B是2個Rank 1 矩陣相加 他的rank最多2 那不就 01/04 21:34
→ pikachu123:nullity(B)最少是3 用維度TH 01/04 21:35
※ 引述《mqazz1 (無法顯示)》之銘言：
: 我想核對的是第8題
: http://ppt.cc/~EI-
: 手上有兩種版本的解答
: 請問答案是1,1,1,-19,91(我拿去線上算矩陣的網頁算 答案是這個)
: 還是1,1,1,21,91(這個是某個補習班老師解的)
: 請有黃子嘉解答的幫幫忙吧@@
: 謝謝
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T T
考慮 B = uv + vu
易知 B 的 eigenvector with eig. value≠0 屬於 span{u,v}
且 ┌ Bu = <u,v>u + <u,u>v = 35u + 55v ____(1)
└ Bv = <v,v>u + <u,v>v = 55u + 35v ____(2)
這種對稱型湊一下就可以找到 eig. , 不需要解聯立 eq.:
┌ (1)+(2) => ┌ B(u+v) = 90(u+v)
└ (1)-(2) └ B(u-v) = -20(u-v)
所以 B 具有 eigenvector (u+v) w.r.t. eigenvalue = 90
(u-v) -20
且 nullity(B) = 3
因此 B 具有 eigenvalue: 0、0、0、90、(-20)
=> A = I+B 具有 eigenvalue: 1、1、1、91、(-19)
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