Re: [理工] ODE~

[ntust661 (一千個傷心的理由)]

※ 引述《we1221 (翔)》之銘言：
: xy"+5y'+xy=5x
: 想請問這題要用什麼解
: 級數嗎?
: 請神人解答  感謝



  Homogeneous ODE


    2              2
   x y'' + 5xy' + x y = 0



           -2
   y(x) = x  { c1 J ( x )  + c2 Y ( x ) }
                   2             2


  particular solution



   y = 5


                            -2
  general solution  y(x) = x  { J (x) + Y (x) } + 5
                                 2       2


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.224.172.169
推 we1221:貝索嗎0.0
→ ntust661:是的~
推 mp8113f:推 ! 這種考題出現在考場上的機率..瞞低的吧
推 we1221:100年交大考題= =
→ mp8113f:我是說瞞低的 ...通常考的都是背公式直接套...
→ we1221:真的蠻低的 這樣我就飛了20分...
推 mp8113f:你飛 大家也會飛 ..不過這種題型比較屬於考前再看的
推 ejialan:應該是x^(-2){c1 J_2(x) + c2 Y_2(x)} + 5
是的! 謝謝 ejialan 大大的指正!

→ mp8113f:考前該背的冷門公式要先整理出來XD 避免被陰
推 we1221:118 果然是神 一下子就解出
推 we1221:可以問前面為啥有x^2 這項嗎?
推 w0320:他還不算標準式  所以還要在整理代換一下
※ 編輯: ntust661        來自: 218.161.121.39       (01/05 19:01)
→ ntust661: x^2y'' + (1-2a) xy' + (λ(x)^(2β)-μ^2) y = 0

          -a                        1        β
    y =  x   c1 { J            (  ──√λ  x   ) + ... }
                   √(a^2+μ^2)    β
                   ──────
                         β


※ 編輯: ntust661        來自: 218.161.121.39       (01/05 19:23)
→ sneak: 他還不算標準式  所以 https://daxiv.com