Re: [理工] 線代 一些觀念

[john97611017 (軟哥)]

1. A is nxn, A可對角化 if and only if there is a basis for C^n consistiong of
                                                            eigenvectors of A
   可以解釋一下嗎? 看不太懂

2.T or F ,   if 入 is an eigenvalue of A ,then 入^K is an eigenvalue of A^K
             for any positive interger K

3.http://exam.lib.ntu.edu.tw/sites/default/files/exam/graduate/099/099395.pdf
　第六題　　充分跟必要不太會分　答案是ＣＤ嗎？

4.T or F,    A是方陣, A和A^2有相同特徵向量

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◆ From: 140.112.115.226
推 harrypotter2:1.Anxn可對角化←→A的特徵向量可組成C^n之基底
→ harrypotter2:2.True
推 harrypotter2:3.歷屆解答寫C，但覺得是C D，之後問補習班也說C D
→ harrypotter2:4.True
2. A不可對角化的話還成立嗎?

3.充分和必要怎分@@?

4. A如果是nilpotent成立嗎?
※ 編輯: john97611017    來自: 140.112.115.226      (01/05 18:48)
推 louis719:4.應該是false吧??
推 mapleleaf052:4.true +1
→ maiden017: 4 是false +1
推 pikachu123:b^2-4ac>=0 是2次項式充要條件 應該是C D
推 mqazz1:選擇題應該都是true
推 pikachu123:4應該是False x為A之eigenvector ==>x為A^2eigenvecotr
→ pikachu123:反過來就不對了
所以是因為我說得嗎?  @@?
※ 編輯: john97611017    來自: 140.112.94.16        (01/05 22:16)
推 pikachu123:是的 你找A^2=0的矩陣就是反例
那第2題呢?
※ 編輯: john97611017    來自: 140.112.94.16        (01/05 23:10)
推 harrypotter2:4.我錯了... 2.用定義去想Ax=λx，同乘A→A^2x=λ^2x
→ harrypotter2:「A→B」為真時，A稱為B的充分條件。
→ harrypotter2:「B→A」，A稱為B的必要條件。
→ sneak: 4.true +1 https://daxiv.com