[理工] [離散]用生成函數解遞迴

[dingfun (頂方)]

題目是An- 2An -1 = 6n^2 , A0=1 求An：

       ∞           ∞            ∞
我是先 ΣAn(X^n) - 2ΣAn-1(X^n) = Σ(6n^2(X^n))
      n=1          n=1           n=1


等號左邊照往常，會算出A(x)(1-2x)-1

而右邊，我的想法是用生成函數的概念

 ∞             ∞            6x+6x^2
 Σ(6n^2(X^n))=6Σ(n^2(X^n))=---------
n=1            n=1            (1-x)^3

               37       -18x^2 - 42x -36
所以求得A(x)=------ + --------------------
              1-2x          (1-x)^3


後面我就不會算了.....

答案是An = 37*(2^n) - 36 - 24n -6(n^2)

因為算出來(2^n)的系數是對的，所以我覺得我的想法應該沒有錯

還是，我徹頭徹尾的錯了咧= ="

感謝耐心看完!!!快考試了大家加油!!!

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◆ From: 59.105.31.236
推 justbelieve:可以提供一下出處嗎?看看找不找的到詳解
→ dingfun:是88年台大資工的~
推 pikachu123:不要虐帶自己 這個要用部分分式作 我一看就不想用
→ pikachu123:GF作 會很累 用特徵方程式解比較快
推 pikachu123:我用特徵方程式3分鐘就算出來 GF... (躺)
→ dingfun:回樓上..殘酷就在題目說要用GF求...我自己也是用特徵程式
→ dingfun:求解 但是 我怕萬一是計算題 過程還是要補上阿@@