※ 引述《dkcheng (電磁霸主)》之銘言：
: 2 2 2
: x -2x y -1 xy-2xy
: Solve ---------dy+[tan (xy)+ ---------]dx=0
: 2 2 2 2
: 1+x y 1+x y
=N =M
: 這題感覺對1階ODE算高難度了，有請高手
用d代表偏微分 得
dM dN 2x-4xy 2x^3y^2 4x^3y^3
--- = ---= -------- - ----------- + ---------
dy dx 1+(xy)^2 [1+(xy)^2]^2 (1+x^2y^2)^2
故存在f(x,y)使得 df/dx=M df/dy=N
由df/dx=M得
xy xy
f(x,y)=x*tan^-1(xy)- ∫----------dx + ∫---------dx -ln|1+(xy)^2| +f(y)
1+(xy)^2 1+(xy)^2
=x*tan^-1(xy) -ln|1+(xy)^2| +f(y)
x^2 2 x^2 y
df/dy=N =-------- - --------- +f'(y)
1+(xy)^2 1+(xy)^2
得f'(y)=0 f(y)=C
即 x*tan^-1(xy) -ln|1+(xy)^2|=C 得解
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