推 blazesunny:Laplace解2nd ODE時 解用exponential表示 01/09 23:31
→ blazesunny:得U(s)=c1*e^-sx+c2*e^sx+s*sinmx/s^2+m^2 01/09 23:35
→ blazesunny:再用終/初值定理 s->∞ lim s*U(s)=有限值 得c2=0 01/09 23:36
→ blazesunny:反拉後帶入BC後知c1=0得解 01/09 23:37
推 jack0711:可是終值定理不是要虛軸和右半平面可解析才可使用嗎? 01/10 00:15
推 ntust661:他是說初值定理啦XD 01/10 00:16
→ jack0711:但是這一題不是S有jw軸上的根S=+-mj嗎?? 01/10 00:17
→ jack0711:對吼，一語點醒夢中人 01/10 00:17
→ blazesunny:抱歉 我搞不清楚 初終是怎麼樣 所以就都打@O@ 01/10 00:19
→ blazesunny:補充一下 二三樓的U(s) 改成 U(x,s)比較正確 01/10 00:21
推 jack0711:可是假設我不先用初值定理，先做BC 01/10 00:37
→ jack0711:然後改成c1*coshcsx+c2*sinhcsx+s*sinmx/(s^2+m^2) 01/10 00:39
→ jack0711:代BC得c1=0 c2=-sinmL*sc^2/(m^2+c^2s^2)(sinhcsL) 01/10 00:42
推 jack0711:再用初值，發現c2=\=0，怎麼會這樣. 01/10 00:45
推 blazesunny:B.C不能帶入U(x,s)只能帶到U(x,t) 01/10 01:19
→ blazesunny:所以你把上式coshsx=(e^sx+e^-sx)/2 sinhsx=~~~~後 01/10 01:20
→ blazesunny:反L得u(x,t)=c1[u(t+x)+u(t-x)]/2+c2[u(t+x)+u(t-x)]/2 01/10 01:22
→ blazesunny: +cosmtsinmx 01/10 01:22
→ blazesunny:帶入BC u(0,t)=0得c1=0 帶入IC u(x,0)=sinmx 得c2=0 01/10 01:23
→ blazesunny:答案是一樣的 01/10 01:23
→ blazesunny: 修正 c2[u(t+x)-u(t-x)]/2 01/10 01:24
推 jack0711:感謝大大 01/10 01:35
推 blazesunny::)不會 我也錯過類似題XD 01/10 01:45
推 mp8113f:BC不能帶U(x,s)嗎 ? 將BC也Laplace就能帶了吧 ##? 01/10 12:58