[理工] 98中山 離散 排列組合

[linces (secnil)]

x1 + x2 + x3 + x4 = 32

x1, x2, x3 > 0, 0< x4 <= 25


之整數解為?

感謝各方大德

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 111.251.206.71
推 louis719:先算 x1+x2+x3+x4=32 ; x1,x2,x3,x4>0 的組合數
→ louis719:在扣掉 x1+x2+x3+x4=32 ; x1,x2,x3>0 x4>25的組合數
推 FY4:因為都大於0 每個都先減1 變28 C31取3 - C6取3
→ FY4:0<=X4<=24    所以X4最多是24 所以要減掉X4是25以上的可能
推 RebeccaHall:令 yi=xi-1   yi>= 0
→ RebeccaHall:y1+y2+y3+y4=28
→ RebeccaHall:非負整樹解 C(4+28-1,28)
→ RebeccaHall:扣掉 y4>= 24 之方法數
→ RebeccaHall:y1+y2+y3+y4=4  => 非負整數解 C(4+4-1,4)
→ RebeccaHall:C(4+28-1,28) - C(4+4-1,4)  沒意外這應該就是答案了
推 DiLegend:是 4479嗎?
→ sneak: C(4+28-1,28 https://daxiv.com