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作者IMBA5566 (許孟哲)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工] [一階ODE---技巧]
時間Thu Jan 12 00:53:51 2012
題目是 xy'=yln(xy) 我唸的書是自己去書局買的某個老師的工數學習要訣... 裡面教我遇到題目的判斷順序為 是否為 1.一階線性 2.齊次(若是則用y=vx變數變換) 3.白努力 4.變數變換 5.恰當型(正合) 但是上面那題我試了這五種方法都試不出來... 看了詳解 過程如下 (好像跟上面五種方法沒關係@@) d(lny) x* ─── = lnx + lny dx d(lny) lny lnx ──── - ─── = ─── --------------A dx x x lnx d(lny/x)'= ─── --------------B x^2 lny = -lnx -1 +cx A解到B 我根本沒感覺.... 我是看了解答 B到A反推回去才覺得很神奇... 我聽有補習的朋友說這個叫觀察法~ 可惜的是我買的書好像沒有教ˊˋ 有人可以教教我這方面的技巧嗎?? 感謝再感謝.... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 180.177.95.158
推 blazesunny:一齊百變恰 都失敗後 大部是 觀察法 就是把怪怪的代換 01/12 00:55
推 mp8113f:把平常習慣看的y'-xy=x 代換成[lny]' -x[lny]=x 01/12 01:06
→ mp8113f:祇是你不習慣看這而已 這就是所謂的因變數變換 01/12 01:07
→ IMBA5566:感謝!! 只是我真的觀察不出來ˊ..ˋ~ 01/12 01:07
※ 編輯: IMBA5566 來自: 180.177.95.158 (01/12 02:10)
推 kcg123:xy'=yln(xy)->x*d(lny)/dx=lnx+lny,這怎麼來的阿?y用lny代? 01/12 15:43
→ blazesunny:不太一樣唷 等號右邊的y有移到左邊分母 01/12 15:57
→ blazesunny:d(lny)/dx= y'/y 01/12 15:58
→ doom8199:A→B 只是使用了 一階線性ode 的積分因子乘上去合併結果 01/12 23:50
→ kcg123:感謝B大講解,小弟懂了!!! 01/13 20:37