Re: [商管] [統計] 常態分配

[kenny914 (碰碰)]

※ 引述《Xmen20 (JKMAN)》之銘言：
: 某題解答的步驟
: X1、X2…、Xn -i-i-d-> N(u,o^2)
: X罷(一槓不會打) = (X1+…+Xn) / n
: X1-X罷--->N(0,o^2*(n-1)/n)
: 請問它的變異數是怎麼算出來的，X1跟X罷沒有獨立吧…不能直接讓COV(X,X罷)=0



X罷 服從  N(u,(o^2)/n)

Var(X1-X罷)=Var(X1)+Var(X罷)-2*Cov(X1,X罷)

=Var(X1) + Var(X罷) - 2*Cov( X1 , (X1+…+Xn) / n )

=Var(X1) + Var(X罷) - (2/n)* Cov( X1 , (X1+…+Xn) )  ( 1/n 提出)

=Var(X1) + Var(X罷) - (2/n)* [Cov(X1,X1)+Cov(X1,X2)+...+Cov(X1,Xn)
                                      (Cov具分配性)

=Var(X1) + Var(X罷) - (2/n)* Cov(X1,X1)     (i.i.d 只剩X1)

=Var(X1) + Var(X罷) - (2/n)* Var(X1)

=  o^2 +   (o^2)/n  - (2/n)* o^2

=  o^2 * ( 1 - (1/n) )

=  (o^2)*(n-1)/n


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◆ From: 125.230.64.19
推 Xmen20:原來拆開就好，感謝。