→ mp8113f:用laplace解第一個ok 但是第二個並不知B.C 01/18 22:59
推 moumii:感恩! 01/18 23:21
推 ntust661:推~ 01/18 23:30
推 jody0113:第二題我是先解出y=e(-xp(x)),因解有p(x)函數,故直接代 01/19 02:31
→ jody0113:p(x)所給的條件得解 01/19 02:32
推 jody0113:原來是題目有錯=.= 01/19 02:50
※ 引述《moumii ()》之銘言：
: 1.
: ,,
: xy + y = 0
: 我用frobenius方法去解
: 可是只有得到一個解
: y=c(x-1/2 x^2 + 1/12 x^3 - ....)
: 解答兩個解
: 請問一下另一解怎麼求??
指標方程式中 不是有兩個根
就依照標準解法繼續解下去
剛看了一下兩個根為0、1
帶入遞迴關係式看看要用哪種case
: 2. ,
: y +p(x)y = 0 y(0)=1 p(x) = 2 0<=x<=1
: = 1 x>=1
p(x)= 2 這沒問題
-2x
y'+2y=0 ┌y = c e
│ 1 -2x
└y(0) = 0 得 y = e with 0≦x≦2
p(x)= 1 這邊就要注意了
-x
y' + y = 0 y = c e 但這邊不能利用初值解
2 因為初值在這並不適用 x ≧1
不能將x=0條件帶入找c
2
但題目有給線索 也就是 x=1這個邊界上的值相同
-2x -x -1
故 y = e = c e 可得c = e
2 2
-2x -(1+x)
∴ y = e = e with x=1
: 我的答案是 y=e^(-2x) 0<=x<=1
: y=e^(-x) x>=1
: 但解答是在x=1時相等 所以
: y=e^(-2x) 0<=x<=1
: y=e^(-x-1) x>=1
: 可是這樣不是不符合題目條件?
: 另外還想問這題可以用laplace解嗎?
: 因為解到一半就卡住了
: 1
: Y=------------------- 怎麼反轉換???
: s + 2e^(0s) -e^(-s)
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