Re: [理工] [工數] 向量積分

[doom8199 (～口卡口卡 修～)]

※ 引述《hihaka2001 (hihaka)》之銘言：
請問大家
關於
這題面積分
該怎麼弄
http://www.lib.tku.edu.tw/service/exampdf/master/00master/0060049.pdf
第四題
謝謝

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◆ From: 122.147.31.130
→ handsboy:xy平面那個正方形要拆成兩個算,從原點畫一條對角線就好了
→ hihaka2001:我是卡到積分那裏 我算dA=根號 (x+y)^2(x^2+y^2)+1
                                   ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                    這裡原po是怎麼得到的 XD

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                        1  1
    ∫∫ f(x,y,z) dA = ∫ ∫  xy(x+y)  √3 dx dy
     Σ                 0  0

                            1   y     y^2
                     = √3*∫  ── + ──  dy
                            0   3      2

                              1      1
                     = √3*( ── + ── )
                              6      6
                        1
                     = ──
                       √3


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◆ From: 140.113.211.139
※ 編輯: doom8199        來自: 140.113.211.139      (01/20 12:00)
推 handsboy:問一下根號3怎麼來的@@
→ t1552050027:Rx=(1,0,1) Ry=(0,1,1)  |Rx X Ry|=√3
→ hihaka2001:dA=√(@f/@x)^2+(@f/@y)^+1 dxdy f=xyz
→ doom8199:原po 你上面公式中的 f 應該要帶 z=x+y
→ doom8199:也就是沿著 Σ-curve 在積分， f(x,y,z) 它只是個
→ doom8199: weight , 跟 dA 的趨勢一點關係也沒有