作者squallting (SQ)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數] 反拉式轉換 部分分式
時間Sat Jan 21 22:47:15 2012
: C1*s+C2 C3*s+C4 ab ab
: -------- + -------- = ---------------- 比較係數得C1=C3=0 C2=-C4= ───
: 2 2 2 2 2 2 2 2 b^2-a^2
: s +a s +b (s + a )(s + b )
let s^2 + a^2 = 0 => s^2 = -a^2
ab
將等號右邊的(s^2 + a^2)遮掉 剩下 --------------
2 2
s + b
ab
接著帶入s^2 = -a^2 可得 ------------
2 2
b - a
ab
並跟C1*s+C2 比較係數 得C1=0 C2 = ----------
2 2
b - a
以此類推也可得C3=0
-ab
C4= ---------
2 2
b - a
: 整理得
: A A ab
: -------- － -------- = ---------------- = F(s)
: 2 2 2 2 2 2 2 2
: s +a s +b (s + a )(s + b )
: ab
: A= ────
: b^2-a^2
: 反拉得
: A A b a
: f(t)= ──sin(at)- ──sin(bt) = ────sin(at)- ────sin(bt)
: a b b^2-a^2 b^2-a^2
: : 推 mp8113f:把s^2視為s即可 原題等效 ab/(s+a^2)(s+b^2) 01/21 19:57
: : → mp8113f:再把s帶回s^2 01/21 19:57
: : → jack0711:打錯 ↑是a^2 01/21 19:58
: : → w0320:不好意思有點不太了解 三樓 分子次數不是要比分母少一次嗎 01/21 21:57
: : → w0320:四樓 之後就開始部分分式嗎 01/21 21:58
: : 我把他弄成
: : A A ab
: : -------- － -------- = ----------
: : 2 2 2 2
: : (s-a) (s-b) (s+a)(s+b)
: : 然後用最原始的 左邊合起來跟右邊比較係數 答案是出來了
: : 不過還是有個問題 為什麼係數可以這樣令呢 不是拆成兩個分式 就兩個不同係數嗎?
: : 不好意思 想再請教一下 我有很多小細節不是很清楚
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◆ From: 111.255.186.44
推 blazesunny:推 秒殺XD 01/21 22:49
推 wizred517:手遮帶值推 01/21 22:56
推 w0320:真的好耶!推! 01/21 22:58
→ handsboy:heaviside覆蓋法 01/22 01:14
推 gnsh:請問這方法有什麼使用限制嗎? 01/23 13:47
→ gnsh:是只要一個掛號內可以找到S=X令掛號=0 就可以藉由代入覆蓋後 01/23 14:01
→ gnsh:的來求其係數嗎 01/23 14:02
推 handsboy:印象中好像只有限制說分子分母要是多項式 01/23 15:07
→ handsboy:如果像分子是sin cos的話 不管你怎麼拆分式一定錯 01/23 15:08