推 blazesunny:1.Wronskian=0 線性相依 01/21 23:34
推 pikachu123:樓上講錯了 Wronskian只能判斷獨立 函數空間請代值進 01/21 23:38
→ pikachu123:去 如果Wronskian失敗 01/21 23:38
→ pikachu123:爾解這題是秒殺巴 第1個向量跟第2個根本就成倍數 01/21 23:39
→ pikachu123:用看的就相依了 01/21 23:39
→ pikachu123:lnx^2=2lnx 跟第一個就成倍數 01/21 23:40
推 pikachu123:Wronskian很多人會亂用 以為=0就是相依 反例一堆 01/21 23:42
→ pikachu123:像x^2 x*|x| Wronskian就會失敗 01/21 23:44
推 mp8113f:Wroskian 判斷的反例是什麼 ? 01/21 23:46
推 blazesunny:@p大 我沒說錯唷 只要n階可微分 W=0 即線性相依 01/21 23:48
推 pikachu123:我就給你反例了 上面那個你做看看他是獨立 01/21 23:48
→ pikachu123:但是Wroskin是0 01/21 23:49
推 bbbbbbbbbb:第一題有需要用Wronskian嗎-.- 不是一眼就行嗎? 01/21 23:49
→ blazesunny:有絕對值的當然不能用 因為不可微@_@" 01/21 23:49
→ blazesunny:如果有劉明昌書 可翻上冊p.2-5看看=.= 01/21 23:50
→ pikachu123:他哪裡不可微 可以阿 01/21 23:51
推 mp8113f:Wroskian使用有前提吧 ! 就如b大說的 有絕對值丟進去會錯 01/21 23:51
→ pikachu123:這很重要的反例 資工很常考這題 01/21 23:51
推 blazesunny:y=x|x| y'=2|x| 畫y'圖 在x=0的地方出現尖點 不可微 01/21 23:55
推 pikachu123:這個反例我是從 Leon Linear algerbra with applicatio 01/21 23:55
→ pikachu123:n 找來的 01/21 23:56
→ blazesunny:所以不能用Wronskian判斷相依 因為要n階可微 01/21 23:56
→ pikachu123:找來的 他用這個例子說明 Wronkin不能判斷相依 01/21 23:57
推 doom8199:p大說的是對的 01/21 23:57
→ pikachu123:Wronskin是若P則Q的命題 非P不代表非Q 01/21 23:59
→ mp8113f:也就是 判斷出來若是相依 不一定成立 但若是獨立必獨立嗎? 01/22 00:03
→ mp8113f:Wronskin是若P則Q的命題 非P不代表非Q這句話有點抽象 .. 01/22 00:03
→ doom8199:不對吧, w(.)=0 是函數相依的必要條件，並非是充分條件 01/22 00:04
→ doom8199:另外 (2) 題的積分因子通解是 I(x,y) = f(y/x)/(x^2) 01/22 00:07
→ doom8199:原po可自行驗證一下 01/22 00:08
→ blazesunny:剛好反例就是同一題 不滿足W判斷相依n階不可微分的條件 01/22 00:08
→ mp8113f:其實我是看不太懂要p大說的如何使用Wroskian @@" 好抽象 01/22 00:09
→ doom8199:書上在亂寫 XD. 簡單說, y1,y2 若線性相依 01/22 00:09
→ doom8199:則 w(y1,y2)=0 ; 但是 w(y1,y2)=0 不代表 y1、y2相依 01/22 00:10
推 mp8113f:d大你說的我了解了 ! 不過若我一開始並不知y1,y2 相依 01/22 00:11
→ mp8113f:的情況下用Wroskian判斷 不就..是個有風險的舉動 ? 01/22 00:11
→ mp8113f:因為這題很明顯可以看出相依 所以這樣反推很容易 01/22 00:12
→ mp8113f:但是若一開始看不出來...該用什麼判斷@@ 01/22 00:12
推 doom8199:所以 w(.) 只能拿來判斷函數獨立的 case 01/22 00:12
→ blazesunny:@d 所以書上說 n階可微才可用W判斷相依 <= 是 亂 寫 ? 01/22 00:13
→ blazesunny:可以舉一個 可微 又 W=0 卻是線性獨立的反例看看嗎? 01/22 00:14
→ mp8113f:blazesunny大 這題lnx 不是也滿足n皆可微分嗎 ! 可套入 01/22 00:14
→ doom8199:當然要(n-1)階可微才能套 w(.) 01/22 00:15
→ blazesunny:對阿= = 這題可以用阿 ln就跟e一樣n階可微 01/22 00:15
→ doom8199:但重點是 w(.) 不是拿來讓人判斷函數獨立或相依的 01/22 00:15
→ mp8113f:對~ 結果套入是獨立 但實際上是相依不是嗎 @@ 01/22 00:16
→ doom8199:若想套的話，只要把不可微的點套進去算; 剩下不可微的點 01/22 00:16
→ blazesunny:我套入是W=0 相依耶= =" 01/22 00:16
→ mp8113f:其實我的書上很多解答都適用Wroskian判斷相依獨立性 01/22 00:16
→ doom8199:再自行處理即可 01/22 00:16
→ mp8113f:這樣是不是每題都有問題= =? 01/22 00:17
→ doom8199:反正只要記得 w(y1,y2)=/=0 => y1和y2 線性獨立 01/22 00:18
→ mp8113f:blazesunny真抱歉QQ" 我剛沒代入驗算 我算也是 0 ! 01/22 00:18
→ doom8199:若 w(y1,y2)=0 , 請回到定義面處理 01/22 00:19
→ mp8113f:那若我可以確定此函數任何範圍皆可解析 就安心使用了嗎? 01/22 00:20
→ doom8199:會有 w=0 => 函數相依是因為你們常常遇到函數是 smooth 01/22 00:20
→ doom8199:可是函數沒人規定一定要具備那麼好的性質 01/22 00:21
→ blazesunny:確定函數微^n不會有尖點 |x|或tanx之類的 就可以用吧!? 01/22 00:22
→ mp8113f:一旦函數發生折點 用Wroskian 就會發生問題了吧 ! 01/22 00:22
→ blazesunny:多項式 sinx cosx logx lnx e^x 組合的 基本上都可以 01/22 00:22
→ mp8113f:恩 ! 這些函數我ok ! 我對於有折點的比較好奇 ! 01/22 00:23
→ pikachu123:Wronskian=0 你要用定義作 這個絕對不會錯 01/22 00:24
→ pikachu123:Wronskian也是定義證過來的 01/22 00:24
推 harrypotter2:Wronskian:非零必獨立，為零用定義 01/22 02:25
推 hsnulight:wronskian=0是判別失敗 有其他條件才有可能相依 01/22 10:57
→ blazesunny:W=0→判斷是否^n可微→1.^n可微→相依 2.不可微→定義 01/22 11:46
→ blazesunny:或是直接都用定義判斷獨立相依 Wronskian都省了 01/22 11:47
→ doom8199:即使函數存在於 C^n 也不能說兩函數線性相依 01/22 14:13
→ doom8199:|x^(n+1)| 和 x^(n+1) if n:even 就是一個很簡單的反例了 01/22 14:15
→ blazesunny:n階可微有這麼難懂嗎= =? 01/22 15:16
推 wizred517:積分因子不唯一唷~ 01/22 15:28
→ doom8199:樓樓上你該不會認為 |x^(n+1)| 在 x=0 是 n階不可微? 01/22 16:49