Re: [理工] [線代] 98交大資訊

[mp8113f (丹楓)]

※ 引述《mickeyha (M*schief)》之銘言：
:                         ┌       ┐
: Suppose Q = [q1 q2 q3] =│1  1  1│
:                         │1  1 -1│
:                         │1 -1  1│
:                         │1 -1 -1│
:                         └       ┘
: Let S12 = span(q1,q2) and S23 = span(q2,q3).
: Whickh statements are true?
: (a) The union of the two subspaces S12 and S23 forms a vector space.
          (聯集)
: (b) The intersection of the two subspaces S12 and S23 forms a vector space.
          (交集)

  先給予結論 : 有兩向量u1  u1

               聯集 u1∪u2 不一定為子空間
               交集 u1∩u2   相加u1 + u2 必為子空間


  我說一下聯集的部分  若 M = span(u1)   N = span(u2)
                         u1 = [1,0]     u2 = [0,1]

                         u1 + u2 = [1,1] 不屬於M ,N

          交集部分 參考核空間維度定理 應該就可以很容易了解
: (c) The span(q1) is an orthogonal complement of the subspaces S23
                         (正交補集)  這樣翻應該沒錯QQ"

     對Q 做列運算會發現  rank(Q) = 3  三個行向量Q1 Q2 Q3 為獨立生成R^3

: (d) The rows of Q form a basis for the row space.
                    (型態)

     若要寫成Base  取[Q1 Q2 Q3] ←column space
: (e) The dim of the row space of Q is 3.

     矩陣 rank (Q) = dim (row space) = dim (column space) = 3


有錯的話麻煩各位指導一下 感謝
: 答案為 b e
: 小妹對a與b混淆了...甚至不太知道該怎麼定義"forms a vector space",
: 對c選項則是不清楚orthogonal complement的意思囧
: 如果有大大方便，可否解答一下，謝謝>___<

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◆ From: 125.224.67.247
推 llll5566:A我會用CLOSED性質去想 畢竟那個解答覺得不是很直觀
→ mp8113f:closed的想法是什麼意思 ?
推 llll5566:其實強者說的 X軸 Y軸就是CLOSED性質
→ llll5566:子空間不是得包含封閉性?
→ llll5566:你畫兩個圓圈圈 然後聯集在一起 思考他的生成向量
→ mp8113f:恩 那我知道了 !
→ pikachu123:交集一定對 不用講 那個很好證 子空間交集必是子空間
→ pikachu123:連集只有在一個包一個會對 那2個有1個包一個嗎?
→ pikachu123:c)完全不對 他個2個加起來最多3維 正交補空間
→ pikachu123:會形成直和 R4是4維 這個必錯管它空間有沒有正交
推 jack0711:d的意思是說列向量不能當basis嗎?
推 pikachu123:d)他列向量相依怎麼當basis
推 jack0711:可是我把他的列向量同構成行向量，做列運算
→ jack0711:發現1.2.3列線性獨立
→ jack0711:請問一下哪裡錯了qq
→ mp8113f:三個線性獨立 沒錯啊 ! 但是他的意思應該是說若要拿
→ mp8113f:列向量當Base應該要R^4才對 但卻只能合成R^3
→ mp8113f:痾 ..當我沒說好了= = 題目好像不是這意思 !
推 wheels:三維空間四個向量不可能是basis的。
推 jack0711:樓上說錯了吧，四個向量也可以當basis阿
→ jack0711:只是第四個跟前三個線性相關而已
推 pikachu123:這題根本就不用列運算 他行orthogonal
→ jack0711:同樣可以組合R3
→ pikachu123:orthogoanl集必是獨立集 所以他行獨立 Rank(Q)=3
→ pikachu123:基底必須是最小生成集 row space只有3維 4個向量不是
推 jack0711:那D選項措在哪裡??
→ pikachu123:最小生成集
推 mickeyha:相依不能當basis啦XD 可以生成 但是要獨立才會變成basis
→ jack0711:了解!我把生程及和基底混為一談了
→ mickeyha:最大獨立集 最小生成集!
推 wheels:basis是空間中的最小生成集和最大獨立集，4個向量要怎麼在
→ wheels:三維空間中獨立？
→ jack0711:感謝各位大大
推 pikachu123:交大的複選題都很挑戰性 不是很好選
→ jack0711:W大抱歉，我錯了
→ wheels:ok的，nevermind :)
推 mickeyha:請問哪裡看得出來他是R4 >_<
推 louis719:c.linear independent完全不等於正交喔  這觀念錯蠻大的
→ louis719:c.是因為orthogonal complement 維度要為2
→ louis719:這樣和S23 加起來 維度才會是4 才有complement到
→ mp8113f:感謝樓上 ! 沒講 我還真的直覺就正交了 XD
※ 編輯: mp8113f         來自: 125.224.73.123       (01/22 13:31)
→ mp8113f:不過為何orthogonal complement 維度要為2呢 ? 不正交也能
→ mp8113f:生成2 @@! 不是嗎 !?
推 john97611017:因為是R4
※ 編輯: mp8113f         來自: 125.224.77.86        (01/22 21:33)
→ mp8113f:痾 有點混亂了 !orthogonal complement到底跟維度有何關系
→ mp8113f:樓上有的寫因為R2 有的寫因為R4.. 有人能解說一下嗎感謝..
推 mickeyha:R4是不是因為一行有四個數字...(我也不懂QQ)
→ mp8113f:痾 ..應該可以這麼說 ! R^(4*3)
推 jack0711:S23是R4子空間，且S23和S23的正交埔集直和R4
→ jack0711:S23只有兩維，所以其正交補集也是2維
→ jack0711:span(g1)只有1維，所以c)錯誤
推 jack0711:跟皮卡丘大說法一樣，就是dim(R23)+dim(R23per)=4
推 jack0711:R^(4*3)跟R4是不同的東西
推 mickeyha:所以看一行有幾個數字可以回推原本空間維度囉?
推 jack0711:如果我沒理解錯你的意思的話，是對的
推 mickeyha:謝謝T__T 我鬼打牆了.........................
→ mp8113f:感謝jack大 以上解答 ok 了解了   !
推 jack0711:我在前面的討論也鬼打牆@@
→ mp8113f:而我說的R^4*3是只此矩陣 單看行即為R^4 單看列為R^3
→ jack0711:祝大家新年快樂XDDD
推 mickeyha:新年快樂(灑花)
→ mp8113f:XD"  新年快樂 !!  若是考生的祝金榜題名!今天版人很少 !
推 jack0711:by the way,17967那篇怎麼都沒人解
→ mp8113f:我現在才發現那提 ..你可以回鍋一下  !
→ sneak: 恩 那我知道了 ! https://daxiv.com