作者mp8113f (丹楓)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] 工數 微分方程
時間Sun Jan 22 21:57:56 2012
※ 引述《jody0113 (peter123)》之銘言：
小弟解y_p就好 .. y_h應該很容易看出
: 1.
: y"-2y'+2y=e^(x)tan(x)
1 x
y_p = ────── e * tanx
D^2 - 2D +2
x 1
= e ─────*tanx
D^2 +1
1
下一步我說明一下 關於 ────f(x)=sinx∫cosx*f(x)*dx-cosx∫sinx*f(x)*dx
D^2 +1
參數變異法推來的 ... !
x
= e [ sinx∫cosx*tanx*dx - cosx∫sinx*tanx*dx]
2
x 1-cos x
= e [-sinx*cosx - cosx ∫─────dx]
cosx
x
= e [-sinx*cosx - cosx(ln|secx + tanx|) + sinx*cosx ]
x
= -e *cosx(ln|secx + tanx|)
這邊原po應該會卡的地方是 ∫secx*dx = ln|secx + tanx|
相關 ∫cscx*dx = ln|cscx - tanx|
兩個一起記 常用 !
: 2.
: y''-2y'+2y=e^(-x)ln(x)
: 麻煩版上的高手解題
: 我算到最後的積分都積不出來...
這題我將原po題目更改 因為有可能是題目打錯或是..你打錯XD"
正確來說其實是因為 ..我無從下手 ...想不到解法 !
-x
y'' +2y' +2y = e * lnx
第二項修正為正 若題目真的是負 那請忽略這邊 .. 有請高手解答
1 -x
y_p = ───── e * lnx
D^2 +2D +2
-x 1
= e ── lnx
D^2
-x 1
= e ─ * ∫lnx dx
D
-x 1 -x 1 2
= e ─*(x*lnx-x) = e [∫lnx*x*dx - ─x ]
D 2
-x 1 2 1 2 1 1 2
= e [─x *lnx - ∫─x *─*dx - ─*x ]
2 2 x 2
-x 1 2 3 2
= e [─ x lnx - ─ *x ]
2 4
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.224.77.86
推 jody0113:第二題是+號沒錯,第二題我卡在lnx積分,忘了它可用部分積 01/22 22:06
→ jody0113:分,經過m大解題,我了解了 感恩 01/22 22:07
→ jody0113:但我想問:第一題m大說的參數變異法後面那個式子,需要記嗎 01/22 22:09
→ mp8113f:可記可不記 他可能會因為D^2 +n n會改變 後面也會改變 01/22 22:15
→ mp8113f:只是D^2 +1 題目很常出現 我就記起來了 01/22 22:15
→ mp8113f:事實上沒記 用參數推也是一樣的 ! 01/22 22:16
推 jody0113:恩 感謝m大 01/22 22:20
推 iohan:弱弱的問一下...聽說很多學校用逆運算子是不給分的?? 01/23 13:49
推 handsboy:是喔 可是原文書很多都有講到逆運算子說@@ 01/23 15:02
→ mp8113f:逆運算是ok的 相關定理推導都有證明了 01/23 18:56