推 pikachu123:|x|本來就不屬於 C[a,b]就不用討論了 01/23 01:08
→ pikachu123:x|x|是屬於C[a,b] 01/23 01:09
推 blazesunny:Smooth不一定可微分^^" 01/23 01:18
→ doom8199:樓上你又再說另一個話題了。 smooth function 的定義 01/23 01:21
→ doom8199:是無窮可微且連續 01/23 01:22
→ blazesunny:修正一下 沒有折點不代表可微 01/23 01:25
→ doom8199:我不是證明給您看是可微了嗎QQ 01/23 01:28
推 blazesunny:或許我搞錯了|x^3| 不過再微一次後 我修正一下你看看:) 01/23 01:38
→ doom8199:若 f(x) = |x^3| , 則 f''(0) = 0 , f'''(0) 則不存在 01/23 01:41
→ doom8199:所以你前面提的 "w=0 且 n階可微,則相依" 這個就 fail 了 01/23 01:42
→ doom8199:因為這個 case 在 n=2 上都是屬於 C^2(-inf,inf) 01/23 01:43
→ doom8199:若想要再 C^n 上存在, 我前面就有舉一個 |x^(n+1)| 例子 01/23 01:45
→ blazesunny:我理解錯啦 n->∞ 就沒問題了:) 01/23 01:52
→ doom8199:我記得 wiki 有一個無窮可微的函數 01/23 01:53
→ blazesunny:|x^3|的例子 f'''(0)不存在 是表示f''不可微唷 01/23 01:54
當然不可微，因為我是針對您"當下"所下的論點來舉例
→ doom8199:f(x) = exp[-1/(1-x^2)] if |x|<1 01/23 01:54
→ blazesunny:是喔 那他W=0嗎? 01/23 01:54
→ doom8199: = 0 o.w. 01/23 01:55
→ blazesunny:是跟哪個函式比較? 01/23 01:56
→ doom8199:或是用 sigma{f_i(x)} 和 sigma{g_i(x)} 來造一個新函數 01/23 01:57
→ doom8199:當然是跟 g(x) = exp[-1/(1-x^2)] 做比較 01/23 01:58
---
這裡還有一個例子:
f(x) = ┌ exp(-1/x) if x>0
└ 0 0.w.
g(x) = ┌ exp(-1/x) if x>0
│ 0 if x=0
└ -exp(1/x) if x<0
可以自行驗證 f(x) 和 g(x) 無窮可微 for all x in R
且 W(f,g) = 0 , 但是 f 和 g 是線性獨立 for R
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從 <1> W(f,g) = 0 => f、g 線性相依
<2> W(f,g)=0 且 f、g 2階可微 => f、g 線性相依
至 <3> W(f,g)=0 且 f、g ∞階可微 => f、g 線性相依
在下結論之前可以先自行 proof or disproof 嗎?
你可以採取 "疑問" 的角度來問問題
但不要把話說得如此肯定，背後卻沒有嚴謹的數學架構支撐下 來討論
我想 b 大您應該等等又會提出:
<4> W(f,g)=0 且 前提P => f、g 線性相依
either "前提P" 可能是 "f、g are entire functions"
or any other tighter constrain
或許總有一次會被你"猜"對
但我這次想跟你說: 我不知道
因為您每提的一個論點都是需要 證明或舉反例
若您真的很想知道 "前提P" 是啥才會成立，請移駕至 math 板發問
那邊很多做分析的強者，一定可以給您滿意的答覆
當然若您覺得自己想的一定是對的，那請留著自己用
但請不要把不知真偽的結論灌輸給其它版友
※ 編輯: doom8199 來自: 140.113.211.139 (01/23 12:12)
推 mp8113f:只能推了 ...另外我有個小小疑問 01/23 12:44
→ mp8113f:C 和 C^2 甚至C^n 不是都指複數空積嗎 ? n次方有什麼意義 01/23 12:44
→ mp8113f:感謝 QQ" 01/23 12:44
→ doom8199:C 好像是 class 的縮寫, C^2 代表二階可微連續的所有 01/23 13:02
→ doom8199:relation pairs 的 set 01/23 13:03
→ doom8199:包含 C^1、C^0 01/23 13:03
推 pikachu123:按Leon書上的定義指n次微分仍是連續函數 不是指複數拉 01/23 13:04
→ doom8199:不過我不是很確定是不是從 wiki 上裡的內容來的 >< 01/23 13:04
→ pikachu123:基本上整個線代都在討論C[a,b]的函數 01/23 13:09
→ pikachu123:內積空間 函數的內積一也是定義在C[a,b]上 因為他是 01/23 13:11
→ pikachu123:量空間 01/23 13:11
推 pikachu123:向 01/23 13:13
推 blazesunny:這觀念並不是我想的 而是書上寫的 01/23 18:35
→ blazesunny:我今天看仔細一點 也覺得怪怪的 的確有分段連續的類題 01/23 18:35
→ blazesunny:但我也不太懂 似乎是寫錯的 01/23 18:36
→ blazesunny:感覺作者不可微的定義跟我們學的不太一樣 或是根本寫錯 01/23 18:41
→ blazesunny:所以W=0還是用定義做吧 謝謝你幫我找到盲點^_^" 01/23 18:42
→ doom8199:那是補習班用書嗎 = =lll 聽說有些書上的內容會故意寫錯 01/24 10:48
→ doom8199:要去補習才會幫你勘誤。 不過這錯誤也太誇張了... 01/24 10:48
→ blazesunny:這是補習班的書 而且已經第十二版了...囧 01/24 13:33
→ blazesunny:不過老師上課還是會修正一些錯誤 所以也是可能真的錯了 01/24 13:57