Re: [理工] [線代] 100台大資工

[Jerrynet (聖石小子)]

※ 引述《AM101 (新手)》之銘言：
: http://exam.lib.ntu.edu.tw/sites/default/files/exam/graduate/100/100419.pdf
: 第十題
: 不知道怎麼解...
: 請教一下解法
: 謝謝!




題目表示u和v長度相等且皆不為0
假設A(u,v) = T 為一個Orthogonal Matrix,
則T滿足 T^HT = I

若要滿足Tu=v, 則可把此T想成是householder matrix, 把u和經過u和v之平分線做鏡射,
就會得到v
(也可以想成是rotation matrix, 只是會做不到他要求的用u和v表示T)

所以此平分線之法向量w=u-v
→T=I-2*(w*w^H)/(w^H*w)
→A(u,v)=I-2*((u-v)*(u-v)^H)/((u-v)^H*(u-v))  即為所求

EDIT: 有個地方打錯更正.

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 119.14.22.116
※ 編輯: Jerrynet        來自: 119.14.22.116        (01/23 20:03)
推 AIdrifter:ㄟ....我記的這樣解不對喔 househloder不可用在複數
→ AIdrifter:題庫班有說這是錯的
推 AM101:那應該怎麼解呢?
→ Jerrynet:可以用吧, http://tinyurl.com/7td4r22
→ AM101:感謝原PO
※ 編輯: Jerrynet        來自: 119.14.22.116        (01/23 22:19)
推 AIdrifter:這是小黃的說法啦...我這題實在沒感覺
→ AIdrifter:附圖囉 有興趣自己看囉
推 AIdrifter:http://i.imgur.com/E9aPh.jpg
→ AIdrifter:複數是錯的.........
→ AIdrifter:像J大想到那樣已經很不錯了 這題除非是吃了類固醇吧.?
推 pikachu123:台大出這題還蠻誇張的 實數考爛改出複數 結果就全倒
推 pikachu123:這個複數會錯是因為實數的時候 u^tv=v^tu
→ pikachu123:但是複數是沒交換性的 要取共軛 所以不對
→ pikachu123:那個矩陣  小黃是說夢到的XD 也就是說是特別技巧
→ pikachu123:主要是證那麼夢到的矩陣 是么正
→ pikachu123:小黃那題講很久 先講實數在講複數
推 pikachu123:J大講的 Householder 是么正沒錯 但是Au!=v在複數的時
→ pikachu123:後 因為內積是共軛交換性 實數當然沒問題 複數就出錯了
→ Jerrynet:哭哭, Q口Q
→ Jerrynet:剛剛翻到這householder的原始paper,果然是夢到的= =
推 pikachu123:所以我才覺得她很難 考試你最好夢的到
推 DiLegend:考試時間有限 這題這麼難 又只有5分...
推 privatewind:考試只要簡單的75分全拿就上了 !
推 lexa:第7題要的3X3對角矩陣的a11=4r,a22=2r,a33=1r,r屬於實數嗎?
→ sneak: 小黃那題講很久 先講實 https://daxiv.com