推 jack0711:這題成立的條件為b屬於col(A) 01/24 17:20
推 DADADODO:我覺得應該不是R 01/24 17:22
推 john97611017:我覺得應該是要A可逆所以R可逆 01/24 17:27
推 cclthomas:看A是否可逆 01/24 17:27
→ a149851571:是不是那個RQ的-1跟T要換過來才對？ 01/24 17:39
→ a149851571:因為Q^T=Q^-1 但 R^T != R^-1 01/24 17:41
→ a149851571:(A^T)Ax=(A^T)b; A=QR; (A^T)=(R^T)(Q^T)=(R^T)(Q^-1) 01/24 17:43
推 sean9000kimo:樓上把A和A^T帶回式子整理出來就是R^-1Q^Tb 01/24 18:09
→ a149851571:真的耶 我耍蠢了 再研究看看XD 01/24 18:20
推 Jerrynet:A要可逆才可以 01/24 18:37
→ say19880920:記得前面有討論過~ 01/24 18:38
推 mp8113f:Q R 是指什麼 ... 題目有定義嗎 ? 01/24 18:44
推 jack0711:A=QR (Q.R應該是QR分解的Q.R) 01/24 19:03
→ a149851571:對喔，我一直認為有n個獨立特徵向量A就可逆 01/24 19:04
→ a149851571:但其實若A有一個0特徵值 A就不可逆了 01/24 19:04
→ jack0711:Q為正交矩陣滿足Q^-1=Q^t 01/24 19:05
→ jack0711:如果b屬於col(A)，則x=(QR)^(-1)*b 01/24 19:07
→ jack0711:即為x=R^(-1)*Q^t*b 01/24 19:07
→ a149851571:A若可逆的話，其實b不用屬於col(A)也可以滿足 01/24 19:09
→ jack0711:如果b不屬於col(A)，則x無解，但有least square solution 01/24 19:10
→ a149851571:最小方均根解就是b投影到A上的解,即使b不再A上也ok 01/24 19:10
→ a149851571:嗯嗯嗯！！ 01/24 19:10
→ jack0711:實際上x(least square)=(A^t*A)^(-1)*A^t*b 01/24 19:12
推 jack0711:阿，我好像搞錯了 01/24 19:17
→ jack0711:A不一定可逆@@ 01/24 19:18
→ jack0711:a大說的沒錯 01/24 19:19
推 P568912:A若可逆的話 b一定會屬於col(A)吧 01/24 19:20
推 jack0711:b是任意選擇的，不一定會屬於col(A) 01/24 19:31
→ a149851571:不不不 想像一個三維空間 A若是2x2矩陣(代表一平面) 01/24 19:32
→ a149851571:b(一根向量)不一定在那平面上 但A可逆 01/24 19:32
推 P568912:請問你b向量是R幾啊? 01/24 19:38
→ a149851571:我剛剛舉的那個例子都是在R^3裡面討論的 01/24 19:43
推 P568912:那可以請問怎麼用2*2的矩陣對x作用然後生出R3 01/24 19:47
→ white8824:意思是說 題目只給獨立的特徵向量 並無保證A是否可逆 01/24 19:48
→ white8824:若有0特徵根 則A就不可逆 R也就不可逆 因此不會有R^-1? 01/24 19:49
推 john97611017:A可逆表col(A)=R^n b一定屬於R^n 01/24 19:50
→ a149851571:抱歉抱歉抱歉 我錯誤了 我再回去重新想想 01/24 19:51
推 jack0711:A可逆表col(A)=R^n，但b不一定屬於R^n 01/24 19:55
→ jack0711:阿我鬼打牆，錯了@@ 01/24 19:56
→ P568912:那b屬於哪裡? 01/24 19:57
→ jack0711:我要表達的意思是說，如果b不屬於col(A)，A不一定是n*n 01/24 19:58
→ jack0711:least square solution還是存在的 01/24 19:59
→ jack0711:上面我說錯，所以才說鬼打牆麻 01/24 19:59
→ john97611017:QQ 01/24 20:01
→ jack0711:因為這題A是n*n所以可以得到這樣的結論 01/24 20:02
→ a149851571:這題A是n*n但若他特徵值有0存在則代表A的行向量有相依 01/24 20:05
推 jack0711:如果這題A是m*n,m=\=n，而且A行滿秩 01/24 20:05
→ a149851571:像是三維空間裡的一個3x3矩陣 但他只展開了一個平面 01/24 20:06
→ a149851571:而不是立體空間 01/24 20:06
→ a149851571:所以這空間裡的b還是有可能不再那A上 01/24 20:06
→ jack0711:則B不一定屬於col(A) 01/24 20:06
→ jack0711:其實跟p大講得沒有衝突@@ 01/24 20:07
推 jack0711:簡單來說，"A若可逆的話 b一定會屬於col(A)"是正確的 01/24 20:13
→ jack0711:但是有一個潛在的條件就是A要為n*n 01/24 20:14
→ jack0711:如果A是行滿秩但為m*n，m=\=n，則上面說的就不成立 01/24 20:15
推 harrypotter2:這題老梗，A要行獨立R才可逆 01/24 20:44
→ say19880920:A要行獨立 R才會是方陣 R^-1才存在 01/24 20:51
推 akisora:QR分解記得是要n個相異特徵值跟特徵向量無關 01/24 23:38
推 pikachu123:QR其實就是做GS 你A行相依 Q會有向量被砍掉 01/24 23:41
→ pikachu123:R也會跟著砍 R就會不是方陣 你R搬不過去的 01/24 23:42
→ pikachu123:n個線性獨立的eigenvector 是可對角化 跟可逆完全沒關 01/24 23:43
→ pikachu123:係 除非他說是可逆 01/24 23:43
→ pikachu123:中央很愛考這種 講一個完全沒關西的條件 01/24 23:45