Re: [理工] 工數微方跟線代

[mp8113f (丹楓)]

※ 引述《john97611017 (軟哥)》之銘言：
: 1.請問   lim   F(s)= 0的條件?  F(s)為L[f(t)]
:       s→無窮大
: 2. 已知積分因子 u1=xy  u2=1/(x^2+y^2)  方程式y'=f(x,y)  求f(x,y)
: 3.the range of a function need not be a subspace   T or F
: 4.if A,B are matics, AB BA are defined if and only if A B are square matices
:   T or F
: 麻煩各位了

 1.   Lim F(s) = 0
     s→∞

              s-1       ln(s-1) - ln(s+1)
     ∵ Lim s*── = Lim────────   L'Hospital
       s→∞  s+1   s→∞      1
                               ─
                               s

                              2
                           -2s
                   = Lim  ───   = -2
                    s→∞  s^2 -1

     ∴ A = 2


 2.

   M         dx + N dy = 0

┌ xy*f(x,y)*dx -xy*dy = 0
│
│
│    1                     1
└ ────*f(x,y)*dx - ────*dy = 0
   x^2 +y^2             x^2 +y^2


 滿足 σM    σN     σ表示偏微
      ── = ──
      σy    σx

 ┌ x f(x,y) + xyf'(x,y) = -y ____(1)式
 │
 │
 │    -2y                    1                  2x
 └ ────── f(x,y) + ──── f'(x,y) = ─────   _____(2)式
    (x^2 +y^2)^2          x^2 + y^2          (x^2+y^2)^2


 令 f(x,y)=A   f'(x,y) = B

       -1   A
   B = ─ - ─    丟入(2)
        x   y

                           2     3
                         3x y + y
整理可得 A = f(x,y) = ──────
                      -x^3 -3(y^2)x
                                   #

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.224.75.199
推 harrypotter2:推推  辛苦了!!
推 john97611017:3Q
推 jack0711:這題我看到就不想積了xdd
→ jack0711:辛苦了
→ mp8113f:說真的 ...這題我重算三次 一直算錯  0.0 '
※ 編輯: mp8113f         來自: 125.224.75.199       (01/24 21:56)
※ 編輯: mp8113f         來自: 125.224.75.199       (01/24 21:56)
推 doom8199:m大您有把 A 帶回 B 驗算嗎, 我不覺得會相等耶
→ doom8199:因為您把 (A,B) 當成普通聯立 eq. 在算,而沒用到微分關係
→ doom8199:而且這裡的 (M,N) 也可以取 (f*k(x,y) , -k(x,y))
→ doom8199:我相信取不同的 k , 會得到不同的f(x,y) ,if f 可解
→ doom8199:http://ppt.cc/QnjP
→ mp8113f:Input interpretation那邊 不是前面兩項等於後面那項嗎
→ mp8113f:為什麼是三個相減 @@?
→ mp8113f:我沒有自己代過驗算 .. 另外d大你說的k是指什麼
推 doom8199:就是例如取 (M,N) = (f*sin(xy), -sin(xy)   )
→ doom8199:然後在用你的方法算
推 jack0711:他的意思應該是B-A'=0的話B=A才成立
→ jack0711:B=A'才成立
→ mp8113f:sin(xy) 是自己隨便取的嗎 ?
→ doom8199:恩。 我剛剛有自己算一個類似的答案
→ doom8199:是  [(x+y)^3+(x-y)^3]/[(x+y)^3-(x-y)^3]
→ doom8199:但不是很想驗算 QQ
推 harrypotter2:doom大太強了....那這題不就無限多組解?
→ mp8113f:0.0 所以我給的答案代入驗算 不符合正合方程式ψ=c嗎 ..
→ doom8199:不知道耶，我有考慮k那個成分,算出那個答案
→ mp8113f:驗算..我沒軟體可以模擬  要手算可能..天亮了XD(攤
→ doom8199:但沒有真的下去驗證
→ mp8113f:但是若考慮它是sin的函式 不就是已經假設了答案是sin型態
→ mp8113f:若答案沒辦法用Sin表示 ..是不是會出問題
→ doom8199:我的意思是你取不同的  (M,N) , 會有不同的積分因子通解
→ doom8199:但題目又給你兩個完全獨立的積分因子
→ mp8113f:喔喔 看懂了 !!
→ doom8199:代表你不僅要找出 f, 還得找出相對應的 (M,N)
→ doom8199:不能一開始就假設 (M,N) = (f,-1) 下去解
→ doom8199:我丟一下我的方法好了,看看有沒有好心人願意找 (M,N) XD
→ mp8113f:我了解了,照這樣說答案不是不唯一了 ?!
→ mp8113f:我是直覺[M,N] = [f,-1]了 ..不然我就不知道怎麼做XD"
→ mp8113f:對了有人會3.4嗎 我題目有點看不懂要問什麼QQ"
推 harrypotter2:4.我不是打了嗎@@?  3.就因為他沒說線性
→ mp8113f:第四題的題目問 ..A B是方陣 則 AB  BA可以被定義 ?
→ mp8113f:是這個意思嗎 ? 我連看懂題目都有問題了XD..
推 harrypotter2:題意是 AB  BA可以被定義←→A B是方陣
→ harrypotter2:但Amxn，Bnxm，還是可以定義AB跟BA
→ mp8113f:恩= = ..感恩 原來是我把題意想的太複雜
→ sneak: 但Amxn，Bnxm， https://daxiv.com