Re: [理工] 向量 級數

[blazesunny (Sunny)]

※ 引述《jody0113 (peter123)》之銘言：
: 計算向量F的封閉路徑線積分,其中F=y (i)+z^2 (j) +x^3(k)
: 且路徑C={x^2+y^2=R交集z=y+1}
: 麻煩版上高手解題

用stoke定理做

    →    →   2 →    →
▽×F=-2z i -3x  j  -  k

要算法向量 先寫出路徑位置向量

→    →      →          →
r = x i  + y  j  +  (y+1) k

      →   →
→   dr    dr     →   →
N = ──×── = - j + k
     dx    dy


原式
        →  →               2                                   3
=∮(▽×F)．N dxdy = ∫∫ (3x -1) dxdy = ∫∫G(r,θ)rdrdθ=πR (──R -1)
                                                                 4

不知道對不對@@?

有誤請指正 感謝^^

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◆ From: 114.34.46.223
推 jody0113:感恩~ 懂了. 但對F作旋度好像錯了
→ blazesunny:歐對 少一項XD
※ 編輯: blazesunny      來自: 114.34.46.223        (01/25 01:13)
推 jody0113:請問b大 最後的解釋怎麼解的呢?
→ jody0113:是
→ jody0113:經過重新算一次  我的解出的解是-πR
→ blazesunny:x=rcosθ dxdy=rdrdθ 積分範圍r=0~R θ=0~2π
推 jody0113:積分範圍r=0~r  解出後再將r換成R^(1/2)
→ blazesunny:原來是R^(1/2) r範圍改為0~R^(1/2)
※ 編輯: blazesunny      來自: 114.34.46.223        (01/25 12:03)
推 qazwsxjimmy:答案只有一項? -3x^2不是可以積出來嗎