[理工] [工數] 台大95(B)

[gnsh (泳鏡)]

http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/95/228.pdf

第一題的(2)小題:
               → →          ^        2       2   ^        2π
我是這樣算的:∮F．n dl=∫(-1/2r)．(2cos θ+2sin θ)r．2dθ=∫ -2dθ=-4π
                                                            0
          →   ^   ^                ^      ^                  ^      ^
    其中  n =dyi-dxj=d(2cosθ)(cosθr-sinθθ)-d(2cosθ)(sinθr+cosθθ)

    答案是-2π，請問我是哪裡出錯了呢?

第5題求積分因子:
                    -1
             3x-3tan  x                           2
    我算出I=e             解答寫原ODE積分因子為(1/x +1)．I
    請問這是必要的嗎?積分因子的意義是什麼呢?


不好意思 麻煩大家了

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◆ From: 111.251.209.245
推 howard852:積分因子為你在做正合時須補上的東西你算出來的I
→ howard852:是你將原方程式除掉二次微分項係數的結果 所以要補回去
→ howard852:整個東西乘上去  整個ODE才會正合!
推 jack0711:2. 你算出來的i是一階線性的積分因子
→ jack0711:再算一階線性之前你已經先做一個動作就是除以(X^2+1)
→ gnsh:感謝2為高手XD
推 blazesunny:第一題 F在原點為異點 需繞過唷
→ blazesunny:會變成 原題=大圓積分=小圈積分+二維高斯