Re: [理工] [工數] PDE

[mp8113f (丹楓)]

※ 引述《a149851571 (yem)》之銘言：
: http://rapid.lib.ncu.edu.tw:8080/cexamn/tai/ecy100.PDF
: 請問第六題PDE怎麼解呢？
: 半無限區域是不是適合用拉式做？
: 但是我做到一半有e^(s^2)的項使我難以繼續
: 各位高手可以幫忙給一點提示嗎？感謝

他這邊有點小手腳  正常來說 ┌ x 空間 <=> 時間
                           │
                           └ t 時間 <=> 空間

這題剛好反了過來

另外這邊不適合用Laplace 並沒有給f'(0,t)  I.C條件未知

就從Fourier cosine series 開始吧 !

         ∞          nπt
f(x,t) = Σ  a * cos───
         n=0  n       10


     10          nπt
    ∫ f(x,t)cos───dt
     0            10      ←　令為m
a = ─────────
 n    10   2  nπt
     ∫ cos ───dt
      0       10
                                           2  2
                  nπ 2     dm            n π
代入PDE 滿足   -[──] m =3──     [ D + ── ] m =0
                  10        dx             300

                  2  2
                 n π          10          nπt
得  m = c * exp[───x]   =  ∫ f(x,t)cos───dt
                 300           0            10


   取 x=0得c   ┌ 20 , n=10                          2
               │                                  π x
               └ 0  , n≠10      ∴a = a  = 4 exp[──]
                                     n   10         3
                                                   2
                                                 π x
                                   f(x,t)= 4 exp[──]*cosπt
                                                  3           #


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 125.224.69.199
→ mp8113f:忘了說 題目有一個t=5的 那是最後答案要代入驗證有沒有滿
→ mp8113f:足B.C條件用的 !
推 jack0711:辛苦了，不過如果是你這樣想的話，對x方向取Laplace
→ jack0711:應該是可行的
→ jack0711:因為x方向只有微分一次，不需要代到f'(0,t)
→ jack0711:只是我剛剛用LAPLACE做了一下，到某個地方會因為
→ jack0711:df(x,5)/dt=0這個條件，而產生矛盾
→ jack0711:所以還是不能用LAPLACE XDD
→ mp8113f:XD" 看到有限B.C 我就不會想嘗試Laplace了 !
推 bbbbbbbbbb:樓上兩個都是高手  要是我  一定先拉式卡住在傅立葉...
→ jack0711:PDE的部分基本上拉氏都是最後再考慮@@
→ jack0711:絕大多數都是用fourier積分.fourier級數在做
→ mp8113f:若是波動方程 range出現0~∞ 就大膽先嘗試Laplace吧 !
→ mp8113f:若不是 一定先考慮fourier
推 a149851571:挖！！ 真是太感謝了！ 我懂了！
推 blazesunny:請問exp次方是不是少負號?
→ mp8113f:痾 對XD"  感謝提醒  ...懶的改了...... !!
→ sneak: 因為x方向只有微分一次 https://daxiv.com