→ mp8113f:....我太慢看到了嗎 XD" 你已經自己回文了 01/28 23:25
推 a149851571:推！ 感激不盡 01/28 23:26
→ blazesunny:XD 01/28 23:48
※ 引述《a149851571 (yem)》之銘言：
: http://rapid.lib.ncu.edu.tw:8080/cexamn/tai/ecy100.PDF
: 請問第六題PDE怎麼解呢？
: 半無限區域是不是適合用拉式做？
: 但是我做到一半有e^(s^2)的項使我難以繼續
: 各位高手可以幫忙給一點提示嗎？感謝
∞ nπt
令f(x,t)=X + Σ X * cos─── ~滿足B.C
0 n=1 n 5
帶入P.D.E得
2 2
' ' n π nπt
3X +Σ [3X + ───X ]cos───=0
0 n 25 n 5
'
知X =0 => X =A
0 0 0
2 2
2 2 n π
' n π - ──x
X + ───X =0 => X = A *e 75
n 75 n n n
帶回f得
2 2
n π
- ──x nπt
f(x,t)= A +Σ A * e 75 *cos ───
0 n=1 n 5
帶入I.C f(0,t)=4cosπt
nπt
f(0,t)= A +Σ A *cos ─── = 4cosπt
0 n=1 n 5
A =0 A = 4 A =0 (n≠5)
0 5 n
解得
2
π
- ──x
f(x,t)= 4*e 3 *cosπt
用L=5使用特徵函數展開法也可得相同結果 也滿足B.C 似乎也沒錯
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◆ From: 114.34.46.223
※ 編輯: blazesunny 來自: 114.34.46.223 (01/28 22:35)
我想了想L=5應該是錯誤作法
這題因為剛好I.C.是三角函數矇對了
如果I.C是其他多項式類的函數
算A0 An時會有誤 會少考慮t=5~10的部分
以上為錯誤示範 請勿模仿
mp大令L=10才是正確的 :)
※ 編輯: blazesunny 來自: 114.34.46.223 (01/28 22:51)