Re: [理工] [線代] 99海大資工

[mp8113f (丹楓)]

※ 引述《HarukaLM (H. Lovely M.)》之銘言：
: 有 A B C 三人 , 各自有一小袋金沙 。他們每天碰面 , 並將自己的所有金子倒出
: 平分給其他兩人。例如 , 若A今天有4盎司金子 , 則他分給B與C各2盎司的金子。
: (i)設一開始時A有6盎司 , B有1盎司 , C有2盎司。求經過 n次分配後 A,B,C三人
:    所擁有的金沙量 a(n),b(n),c(n)為何?
: (ii)問一年後 , 即經過365次分配後 , 誰擁有最多的金子?
: 請問這題該怎麼做..
: 先感謝!!

  (i) 假設第n天 A B C各有a   b   c  盎司金沙
                          n   n   n

                             T
      I.C condition [6  1  2]

     ┌ a  ┐  ┌            ┐ ┌ a   ┐
     │  n │  │0   1/2  1/2│ │  n-1│
     │    │  │            │ │     │
     │ b  │= │1/2  0   1/2│ │ b   │
     │  n │  │            │ │  n-1│
     │    │  │            │ │     │
     └ c  ┘  └1/2 1/2   0 ┘ └ c   ┘
         n                          n-1


      λ = λ = -1/2     λ = 1
        1    2             3
      接下來就對角化囉 ... 相信之後應該比較容易了

      因為我發現打矩陣好累 QQ"   原po看能不能接著解下去了 !

      最後b會拿到最多

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◆ From: 125.224.67.126
推 jack0711:後面蠻容易算錯的@@
→ jack0711:還有一個做法就是用CALEY HAMILTOM定理+帶餘除法
→ jack0711:但是速度沒有比較快..
→ mp8113f:這種題目若問∞的話 就有秒殺法了 ...!
→ jack0711:秒殺是指0.5^n趨近於0矩陣變簡單還是另有高招!!?
→ mp8113f:跟你說的概念有點像 只要特徵值不是1的最後都會收斂至0
推 Jerrynet:無限不就解 Au = u 就好了
→ mp8113f:故∞時一定會屬於λ=1空間內 直接用λ=1的特徵向量解了
推 pikachu123:Regular transition matrix才能用的
→ mp8113f:對啊 樓上 就是解那個就好了 ! 比起對角化解真的快很多
→ pikachu123:現代的應用問題99% 會是markov chain