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※ 引述《dannytom (~oo~)》之銘言: : 題目: y'=y^2-1 , y(0)=1 要求y : 自己算算出了一個很怪的答案 : 請板上的高手幫忙看看 : 感激不盡 1 ─── dy = - dx 1-y^2 -1 tanh y = -x + c ∴ y = tanh[c - x] -1 with y(0) = 1 get c = tanh 1 -1 ∴ y = tanh[tanh 1 - x] 這答案算怪還是漂亮 ... ! 有錯幫指證 感謝 ! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 125.224.74.214
walelahaha:我算只有y=1耶 01/30 23:17
walelahaha:第一部可以先部份分式會比較好算 01/30 23:18
john97611017:y=1 01/30 23:21
mp8113f:把那串乘開得1 跟 -tanhx 01/30 23:21
mp8113f:我更正樓上我講的XD" 乘開不是這樣乘 看太快 01/30 23:27
jack0711:tanh^(-1)1=無限大 01/30 23:29
walelahaha:tanh^(-1) 1應該是無限大吧 01/30 23:29
walelahaha:樓上比較快XD 01/30 23:30
mp8113f:對 無限大 若用這解法 哪邊有瑕疵 01/30 23:31
john97611017:這種積分我都不會想到三角QQ 直接部分分式比較快 01/30 23:33
jack0711:沒有瑕疵,tanh(無限)=1 01/30 23:34
walelahaha:m大你可以在第二部把tanh^-1用ln表示 01/30 23:34
jack0711:所以答案一樣是y=1 01/30 23:34
mp8113f:現在卡在主要是tanh的積化和差怎麼打開 XD ... 01/30 23:41
mp8113f:因為若是tanh[∞-x] = tanh∞ = 這樣寫 我會覺得這寫法 01/30 23:43
mp8113f:有問題 ..感覺不是很嚴謹QQ" 01/30 23:43
jack0711:那換成用lim的方式表示應該比較合理吧 01/31 00:29
jack0711:積化合差也太難.. 01/31 00:30
jack0711:用RICCATI一樣也會算到C=無限大@@ 01/31 00:31
pseudosula:用exp表示哩!? 01/31 00:31
mp8113f:慢慢打開應該是可以 感覺不符合時間成本效益.... 01/31 00:33
mp8113f:感覺庸人自擾...XD" 沒事用這解法 ! 01/31 00:33
sneak: 這種積分我都不會想到三 https://daxiv.com 09/11 14:49