Re: [理工] 99台聯工數

[blazesunny (Sunny)]

※ 引述《dannytom (~oo~)》之銘言：
: 題目：  y'=y^2-1 , y(0)=1    要求y
: 自己算算出了一個很怪的答案
: 請板上的高手幫忙看看
: 感激不盡


提供微積分算法@@                    ╱｜
                               y  ╱  ｜
                                ╱    ｜√y^2-1
   1                          ╱θ    │
─── dy =dx   令三角形      ─────     secθ=y  => dy=secθ*tanθ*dθ
  2                                1
 y -1

   1
───*secθ*tanθ*dθ=dx
   2
tan θ


cscθdθ=dx

積分後

ln|cscθ-cotθ|=x+c

 y-1      x
─── =Ce
   2
√y -1

上下同乘y+1

   2
√y -1    x
─── =Ce
 y+1

帶入I.C y(0)=1


0=2C => C=0

 2
y -1=0 => y= ±1

驗算帶回原式y'=y^2-1 , y(0)=1

y(0)=1 故 y=-1不合

得y=1為解


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.34.46.223
※ 編輯: blazesunny      來自: 114.34.46.223        (01/31 14:09)
推 a149851571:請問cscθdθ=dx 積分怎麼計算呢？
→ blazesunny:cscθ積分我是用背的 推導很麻煩說XD
推 gnsh:推導:上下同乘cscθ-cotθ
推 frhbac321200:也可以用分離變數法  很快喔!
→ blazesunny:對後 我完全忘了XD 簡單很多說@@
→ blazesunny:把y^2-1拆成y+1跟y-1兩項作