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題目: find all sulution of sin z = i e^iz - e^-iz 解:1. 因 sin z = i 故 -------------- = i 2i 則 e^2zi + 2 e^iz -1 = 0 ︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿︿ 1 答案: z = 2nπ + ----ln(-1 + √2 ) n=( 0 . +-1 . +-2 ......) i - 這怎嚜出來的? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.35.149.203
handsboy:同乘2e^iz 01/31 23:08
jody0113:將原式同乘2e^(iz) 01/31 23:09
handsboy:底線有打錯嗎@@ e^(2iz)-2i*e^(iz)-1=0 ? 01/31 23:17
w0320:過程第一行分母少個i? 01/31 23:19
blazesunny:請問答案是z=i(π/2 + 2kπ)嗎? k=整數 01/31 23:20
w0320:沒有下去算 但答案的樣子應該是要有個自然對數 02/01 00:05
w0320:應該啦 因為看到不少自然指數 @_@ 02/01 00:06
jody0113:我算出的答案是b大的答案去除i,是我的答案 02/01 00:12
blazesunny:XD搞笑了 02/01 00:12
jody0113:XD我知道你哪ㄦ搞笑了,因我一開始也是犯同樣的毛病 02/01 00:16
blazesunny:歐 對~ 沒有i 是z=(π/2 + 2kπ) 02/01 00:24
blazesunny:等等 我還是覺得怪怪的耶= =" 02/01 00:41
blazesunny:我照板大作法解一元二次方程式得z=-iln|√2-1| @@ 02/01 00:49
blazesunny:後來翻到類似題 應該是要令z=x+iy帶入討論x,y值得解... 02/01 01:54
jody0113:可是不是求z嗎? 為何還要考慮z中的x,y呢? 02/01 02:21
jody0113:b大最後算的那個ln應該不能掛絕對值,因是多值函數 02/01 02:25
blazesunny:如果z是複數 sinz cosz類的題目 z=x+iy才能得所有解 02/01 02:26
jody0113:更正 ln要掛絕對值 b大是對的.. 02/01 02:27
blazesunny:令z=x+iy得z=nπ+i(-1)^n *sinh^-1(1)有點醜@@" 02/01 02:29
blazesunny:我算出來的z=-iln|√2-1|剛好是n=0時的解 02/01 02:29
jody0113:只是原po給的第二個式子好像給錯,所以算出來有點怪怪 02/01 02:30
jody0113:b大我還是有點不懂,如果依照sinz=i來算的話, 02/01 02:45
jody0113:原先解的那個就是解了 02/01 02:46
jody0113:且也不用代z=x+iy了 02/01 02:47
bizzard:抱歉 分母的確少個i 已修改 02/01 08:59
※ 編輯: bizzard 來自: 114.35.149.203 (02/01 08:59) ※ 編輯: bizzard 來自: 114.35.149.203 (02/01 09:26)
sneak: 更正 ln要掛絕對值 https://daxiv.com 09/11 14:50