Re: [商管][統計]機率

[doom8199 (～口卡口卡 修～)]

※ 引述《leockidd (小酷哥)》之銘言：
: 假設有一袋子裝10顆球，4個紅5個藍1個綠，現在自袋中取三顆球，
: 已知三顆中正好有一顆紅色被抽出條件下，抽出三色各一的機率為?
: 我是算1/3但坊間參考書有另一種答案，所以po上來問版上各位高手

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    題目前提的 sample space 為 { 3r, 2r1b, 2r1g, 1r2b, 1r1b1g }


                               4*5*1
    所以 p(1r1b1g) = ────────────── = 1/5
                     4 + 6*5 + 6*1 + 4*10 + 4*5*1


    或是用扣除法

                            n(1r1b1g)
         p(1r1b1g) = ─────────────
                     所有可能 - 沒有紅球的可能

                            n(1r1b1g)
                   = ─────────────
                     C(10,3) - n(3b) - n(2b1g)

                          4*5*1
                   = ────────
                     120 - 10 - 10*1

                   = 1/5

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    ps:
         這題不能直接當成抽出有一顆紅球下

         來求 "袋中隨機挑選餘下9顆中的2顆球分別為 1b1g 的機率"

         那樣子求會變成 抽出的一顆紅球 和 袋中的三顆紅球  是不一樣的地位

         會犯了跟男女小孩開門的機率是 1/2 or 1/3 一樣的問題




         我覺得原po可以把整個題目 "一字不漏" 都打上來

         因為同樣的取樣行為

         不同的問法，會算出不同的機率

         我用 c++ 模擬出來的答案也幾乎是 0.2 , 而非原po推文中的 5/18


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◆ From: 140.113.211.139
※ 編輯: doom8199        來自: 140.113.211.139      (02/01 11:07)
推 goshfju:你是對的 我前面推文沒考慮到 抽中的紅求是哪顆球
→ goshfju:還是可以用超幾何分布來描述這題 就是你的扣除法
→ goshfju:(4取1)*(5取1) / [(10取3)-(5取2)-(5取3)]
→ leockidd:那是 1/3 還是 5/18 是正確的呢?
推 goshfju:這題是1/5
→ pseudosula:你這樣的算法是至少一紅的情況吧