[理工] 工數

[mp8113f (丹楓)]

對於Delta function δ(t)

其實他的解法性質不是很清楚 只知道不能用一般的方式去處理它

關於 .. 若f(t) = t*u(t-1)

          please find L[f'(t)]   應該怎麼處理呢 ?




另外 f(t)﹡δ(t-a) = f(t-a)   這式子成立沒錯

    常用於控制系統線性非時變

    但若我對兩邊取Laplace之後 感覺矛盾 !
                     2
    ex.  f(t) = (t-3)
                                  2
    f(t)﹡δ(t-2) = f(t-2) = (t-5)

    但若對兩邊取Laplace
          -2s   2      10     25       2      6     9   -2s
    F(s)*e   = ── - ── + ── ≠ [── - ──+──]e
               s^3     s^2    s       s^3   s^2     s

    這問題出在哪邊 ....麻煩高手幫我勘誤 感謝 ...!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 125.224.72.36
→ mp8113f:﹡為convolution  *單純的乘
推 jack0711:f(t)﹡δ(t-a) = f(t-a)u(t-a)才正確
→ mp8113f:我原先也是以為那才是對的! 但是看了書上都沒有u(t-a)
→ a149851571:可能是因為書上有f(t<0)=0的前提才省略u(t-a)
→ xu3wu0h96:第一個有微分的東西 可以先拉出個sF-f(0)去處理吧?
推 frhbac321200:同意樓上
→ a149851571:另外，那個式子是不是非線性了呀＠＠？？
→ a149851571:第一題可以先做u(t-1)再利用乘t性質與微分性質對u(t-1)
→ a149851571:的拉式做變換
→ jack0711:f(t)﹡δ(t-a) = f(t-a)u(t-a)算出來左式等於右式
→ a149851571:先對f(t)微完後再拉答案也是一樣的
→ mp8113f:第一題正解為[1/s][e^-s]
→ a149851571:驚！  我算[1/s][e^-s]+[e^-s]  我再重新想想看~"~
→ a149851571:問一下各位 線性測試方法f(a*t+b*t)=a*f(t)+b*f(t)
→ a149851571:是這樣嗎？
推 frhbac321200:我算跟樓上一樣
→ xu3wu0h96:同樓上 兩個方法算出來的答案都一樣= =
推 SS327:J大f(t)﹡δ(t-a) = f(t-a)u(t-a)  才對嗎
→ jack0711:對
→ SS327:這樣課本寫錯了阿
推 SS327:f(t) = t*u(t-1)可以前面微分*後面+後面微分*前面在做拉式嗎
→ xu3wu0h96:樓上  可以阿 直接硬幹
→ SS327:這樣做出來是錯的阿
→ a149851571:f'(t)=u(t-1)+t*δ(t-1) 拉完也是[1/s][e^-s]+[e^-s]
→ xu3wu0h96:做出來是[1/s][e^-s]+[e^-s]嘛? 我兩個方法都算這樣= =
推 frhbac321200:我2個方法都算是[1+1/s][e^-s]
推 SS327:程雋課本裡面有 是[1/s][e^-s]
→ mp8113f:這因為這特性 所以我才想上來問一下 問題出在哪邊
推 jack0711:可以提供一下程x的算法嗎??
→ mp8113f:絕對跟一般處理拉式轉換的情況會不同 ...
→ mp8113f:Jack大 你那邊的書上有補u(t-a) 嘛 因為我看到的沒...
推 a149851571:可以分享一下程老師的過程嗎？
→ mp8113f:程雋老師是從頭到尾利用極限Lim的特性去逼近的
推 frhbac321200:X易老師有寫 上課有特別提醒過
→ mp8113f:並非直接單純微分做Laplace ...OTZ
推 SS327:L[f'(t)]=SF(S)-f(0)-e^-s(f(a^+)-f(a^-)) a是斷點
→ SS327:a大趴謝我打字比較久@@
→ a149851571:沒關係 希望有對這有研究的人出來補充
→ a149851571:我覺得f'(t)在t=1的地方應該要有一個脈衝 不應該只有
推 jack0711:http://ppt.cc/W-DK 裡面有提到..
→ a149851571:[1/s][e^-s]，也就是純step function
推 frhbac321200:如果圖形是連續  就可以用L[f'(t)]=SF(S)-f(0)
→ frhbac321200:不連續就用L[f'(t)]=SF(S)-f(0)-e^-s(f(a^+)-f(a^-))
→ frhbac321200:F'(t)他在a=1的地方有斷點 不連續 所以
→ frhbac321200:[1/s][e^-s]是對的 QQ 觀念不太熟 被搞了很久
推 SS327:f(t) = t*u(t-1)可以前面微分*後面+後面微分*前面在做拉式
→ SS327:這樣算哪裏錯了阿
→ mp8113f:先不討論t*u(t-1)的情況好了 或許只有u(t-1) 也會錯@@"
→ mp8113f:斷點地方要補上一個δ回來的樣子 !
推 a149851571:如果用程老師的作法[(t-1)u(t-1)]' 拉完會是什麼??
→ sneak: 我算跟樓上一樣 https://daxiv.com