推 mp8113f:推 ...XD 02/03 23:49
※ 引述《wLiSoN (石頭)》之銘言：
: http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/98/98227.pdf
: 不好意思請問各位
: 第三題的(cos2x)^3+(sinx)^5
: 前面cos2x會分解
: 但後面的sinx^5 請問有大大可以教怎麼分解嗎?
: 謝謝
: 或是這題有另外的算法?
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幫你導一般式 ( 以下只考慮 n 為正奇數)
n e^(ix) - e^(-ix) n
sin (x) = [ ──────── ]
2i
1 n n k (n-k)ix -kix
= ─── Σ C (-1) * e * e
(2i)^n k=0 k
1 n n k (n-2k)ix
= ─── Σ C (-1) * e
(2i)^n k=0 k
1 (n-1)/2 n k
= ─── Σ C *(-1) *2i*sin[(n-2k)x]
(2i)^n k=0 k
(-1)^[(n-1)/2] (n-1)/2 n k
= ─────── * Σ C *(-1) *sin[(n-2k)x]
2^(n-1) k=0 k
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5 1 2 5 k
所以 sin (x) = ──* Σ C *(-1) *sin[(5-2k)x]
16 k=0 k
1
= ──*{ sin(5x) - 5*sin(3x) + 10*sin(x) }
16
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