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題目 : http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/97/97421.pdf 第14題 解答如下 (因為數學符號不好打所以附圖) http://www.cs.ccu.edu.tw/~phy97u/1.bmp 以下文字版 假設G disconnected 則G可切成2個component 稱 G1 G2 G1=(V1,E1) G2=(V2,E2) |V1|=n1 |V2|=n2 則對所有 x1 屬於V1 ,deg(x1)<=n1-1 對所有 y1 屬於V2 ,deg(y1)<=n2-1 取任意x1與y1 則deg(x1)+deg(y1) <= (n1-1) + (n2-1) = n-2 產生矛盾 得G is connected 問題是 哪裡矛盾!!!!! 我研究很久...完全看不出來 試著從connected graph至少有n-1個邊這點走 失敗了!! 請高手救命 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 210.66.168.53
gskman:就題目的degree合 >= n-1阿@@ 02/04 22:54
對不起我笨笨的 還是不太懂 題目那不是假設嗎~?可以跟拿來當已知條件嗎 ※ 編輯: didayo 來自: 210.66.168.53 (02/04 22:56)
gskman:題目是說:只要是在di+dj>= n-1對所有的Vi和Vj屬於V,Vi!=Vj 02/04 23:01
gskman:的情況下 G 是connected 02/04 23:01
gskman:解答證明了 若是G不連通則 di+dj<= n-2 ,其實她是反證法 02/04 23:03
gskman:反證跟矛盾其實有時候蠻像的 02/04 23:03
gskman:若P則Q,非Q則非P ,若di+dj>=n-1,則連通。 02/04 23:04
gskman:若不連通 則 di+dj<= n-2 02/04 23:05
非常非常非常感謝你!!!!!! 反證跟矛盾不一樣啦!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ※ 編輯: didayo 來自: 210.66.168.53 (02/04 23:06)
gskman:反證跟矛盾要看你的假設 像這題解答因為她是只有假設 02/04 23:15
gskman:G 不連通而已,所以是矛盾 02/04 23:15
gskman:如果你假設 若 G不連通,則di+dj<=n-2 就是反證 02/04 23:15
gskman:有些題目適合反證 有些題目適合矛盾 像這題我比較會用反證 02/04 23:16
gskman:比較容易懂 02/04 23:17
sneak: 解答證明了 若是G不連 https://daxiv.com 09/11 14:52