Re: [理工] 交大96工數線代

[pikachu123 (pika)]

※ 引述《howard852 (LTK)》之銘言：
: http://www2.lib.nctu.edu.tw/n_exam/exam96/cna/cna2033.pdf
: 想請問幾題
: 1.
: 第一大題b小題: 我算3  答案是給3^0.5 請問哪邊錯了呢
: 2.
: 第三大題的(a)
: 3.
: 第三大題的(b).(d)選項:像這種給初始條件判斷解的題目 要如何下手呢
: 交大好像很喜歡考這類的題目@@  懇請高手指導
: 4.第三大題的(h)和(k):
:   (h)我證出維度相同 但是如何證明他們是否為同一個空間呢?
:   (K)選項我沒啥頭緒@@
: 不好意思 問題有點多...麻煩了!!

(h) B可逆 在A右邊乘可逆矩陣相當作行運算

    所以A行等價於AB,行運算保Lker(A) 沒有保ker(A)這個是錯的

(K) 用定義證 A是正定 則for all x!=0 使得x^tAx>0

    for all x!=0 x^tB^tABx=(Bx)^tABx=y^tAy 其中y=Bx
    我們知道rank(B)=m 所以B行獨立 y=Bx!=0
    因為A是正定 則y^tAy>0 則x^tB^tABx>0 for all x!=0

    所以B^tAB是正定 這個是對的


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.44.174.105
※ 編輯: pikachu123      來自: 114.44.174.105       (02/05 03:09)
※ 編輯: pikachu123      來自: 114.44.174.105       (02/05 03:17)
※ 編輯: pikachu123      來自: 114.44.174.105       (02/05 03:18)
推 P568912:不好意思 原原PO 我想成B:m*n rank(B)=n的情況了..
→ P568912:然後我提供另一個想法
→ P568912:A是正定 故可寫成A=P^t*D*P 然後B^t*A*B=B^tP^t*D*PB
→ P568912:(PB)^t*D*PB  亦即從A知他正定也可推出B^TAB是正定
→ P568912:(兩者eigencalue相同 且又因A的eigecnvalue皆大於0)
→ P568912:不過pikc大從定義證比較好 不容易有錯
推 howard852:恩恩  感謝兩位大大!!~