[理工] 台大97工數C

[MagicMan5566 (咩居克)]

 http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/97/97410.pdf


2.是單選題   [A , B] = AB - BA   which  is  not  correct?

(A) [A , B]=-[B , A]

(B) [A , B+C] = [A,B] +[A,C]

(C) [A, BC] = [A,B]C+B[A,C]

(D) [A,[B,C]]+[B,[A,C]]+[C,[A,B]]= 0矩陣

(E) if [A,B]=0矩陣 and [B,C]=0矩陣  then [A,C]=0矩陣

但我算出來似乎(D)(E)都不對

這種情況 如果只選其中一個 會給分嗎??

E)似乎可以舉個反例 如
   [1 0]      [1 0]     [0 1]
A= [0 0]    B=[0 1]   C=[0 0]




3. 要求哪個矩陣可以被 diagonalizable (對角化)

要可以對角化的矩陣  只要代數重數=幾何重數就可以了吧??

C是對稱矩陣沒問題   但DE 算出來的特徵值似乎都不同  應該可以對角化吧??

而這題也是單選題  有沒有高手可以解釋 感謝








 95年 工數C  http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/95/410.pdf


2. 特徵多項式

(E) There must exist an nxn matrix C such that C^3 = A


5.
(C) For any m× n matrix A and n× p matrix B , the null space of B is
contained in the null space of AB .


(E) Distinct eigenvectors of a symmetric matrix are orthogonal
這個選項應該是對的吧??











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※ 編輯: MagicMan5566    來自: 118.167.185.78       (02/05 14:53)
→ mp8113f:2.特徵值不同不代表可以對角化啊! 有再進一步求向量嗎
→ mp8113f:第一題沒驗證過XD 看有沒有人要來驗證 ..
→ MagicMan5566:特徵值不同不就代表幾何平均都為1
→ MagicMan5566:　　　　　　　　　　　重數　　（打錯）　　　
→ MagicMan5566:那不同的特徵值　所對應的特徵向量　也只有一組
→ MagicMan5566:那不就代表只要特徵值沒有重根　代數重數=幾何重數
→ mp8113f:痾...抱歉我上面看錯 若三個特徵值都相異可對角化沒錯
推 jack0711:2.D選項不可以對角化喔，入=-1.-1有一重根
→ jack0711:而且幾何重數<代數重數
→ jack0711:至於E選項，補習班老師是說台大都只考慮實數
→ jack0711:但是E選項的 入 有虛數，還是不要選比較保險
→ jack0711:特徵多項式那一題，因為實對稱可以對角化
→ jack0711:所以只要A=SDS^(-1)中的D開三次方根就是題目說的C了
推 jack0711:最後一題C正確 E錯誤
→ jack0711:實對稱可以正交對角化沒錯，但你不一定要選擇
→ jack0711:正交的特徵向量，同樣可以對角化
→ jack0711:第一題好像真的有兩個答案XDD
→ mp8113f:5.相異特徵值對應到的相異特徵向量才正交 同一個特徵值對
→ mp8113f:到的並不一定正交 但也相異
→ jack0711:MP大講的是有條件的，就是要實對稱他說的才成立
→ jack0711:如果題目沒說實對稱，相異特徵值對應到的相異特徵向量]
→ jack0711:只有線性獨立而以，不一定正交
→ mp8113f:感謝樓上補充 !
→ sneak: 至於E選項，補習班老師 https://daxiv.com