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※ 引述《Chrowderkm (阿克)》之銘言: : 題目如連結 http://ppt.cc/R7Wq : 我試著用分離變數法求,但發現求出來的答案不太一樣 : 是不是這題沒辦法使用分離變數法? : 如有人用分離變數法求得能請解法告知一下嗎? 不好意思騙個P幣XD" 1 ─ dy = - dx y-1 ln(y-1) = -x + c (-x+c) c -x -x c y-1 = e = e * e = k*e then e = k -x y = k*e + 1 c.k都是常數 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 125.224.71.18
Chrowderkm:我的計算過程差不多是那樣 只是我第一行沒有同乘負號 02/06 01:26
mp8113f:還是會一樣吧 ! 因為1/(1-y) 積分-ln(1-y) 02/06 01:28
Chrowderkm:啊 等等 我腦殘了 一定要乘負號 不然1-y沒辦法積 ~"~ 02/06 01:28
mp8113f:可以啊 ..只是積出來要多負號 02/06 01:29
Chrowderkm:不是 沒有乘的話 x就不會是 "-"的 02/06 01:29
Chrowderkm:所以最後算出來會是y=1-kexp(x) 02/06 01:30
mp8113f:不會 不管怎麼算都會有exp[-x] 除非你算錯 02/06 01:32
Chrowderkm:沒有同乘負號 你上面第一行的式子就不成立了啊 02/06 01:38
Chrowderkm:3F那邊我是有點說錯意思XD 02/06 01:39
blazesunny:mp大是對的唷 :) 02/06 01:40
blazesunny:如果沒有先乘負 算出來是1/1-y =Ce^x 移項後 02/06 01:42
blazesunny:仍然是y=ce^-x+1 02/06 01:42
Chrowderkm:樓上算錯了吧 1/1-y=ce^x怎麼只有對一邊乘exp項? 02/06 09:37
mp8113f:他沒算錯 1-y移到分子 exp移到分母 就變exp[-1] 02/06 12:23
blazesunny:0.0 02/06 13:08
blazesunny:我兩個常數c跟C不同唷~ 02/06 13:10
Chrowderkm:剛剛我用變數變換做(1/1-y)dy積分 發現樓上第一行其實 02/06 13:30
Chrowderkm:不是兩邊同乘"-"才對XD (更正 是樓樓上) 02/06 13:30
Chrowderkm:不管有沒有兩邊同乘"-" 結果都會是y=1-ce^x 02/06 13:31
Chrowderkm:等等 我在說什麼...不必同乘"-" 直接做結果都會是e^-x 02/06 13:34
Chrowderkm:總之我誤會(1/1-y)dy積分會變成ln(1-y)就是了XD 02/06 13:36
Chrowderkm:書看久了竟然都會把這積分給做錯還毫無不知覺 Orz 02/06 13:38
blazesunny:(1/1-y)dy積分會變成-ln(1-y)唷 02/06 13:39
Chrowderkm:哈哈 沒錯 我腦殘漏個負號一直沒發覺XDDD 02/06 13:42
sneak: 還是會一樣吧 ! 因為 https://daxiv.com 09/11 14:53