[理工] [線代] 100交大資工

[manual (QQ...)]

                           1 2 1 2
8. Consider a matrix A = [ 1 2 2 5 ] and a system of linear equations
                           0 0 1 3
          -1
Ax = b = [ 3 ] . Which of the following vectors c will make the two systems
           1

Ax = b + c and Ax = b have the same least-square error.

                       T
A.      c = [0, -1, -1]

                       T
B.      c = [3,  2,  2]

                       T
C.      c = [1,  0, -1]

                       T
D.      c = [2,  1,  2]

                       T
E.      c = [1,  2,  1]


Ans: ACE

我自己的想法是把下面兩式聯立
 T      T
A Ax = A b   .... (1)

Ax = b + c   .... (2)
                 T        T           T
把(2)帶入(1) => A (Ax) = A (b + c) = A b
                 T
             => A c = 0
                       T
             => c = N(A )
                      1
算出來的結果就是   {[-1 ] s| s belongs to R}
                      1
囧 跟選項都差十萬八千里

有哪位大大可以指點一下迷津嗎

提示一下方向就好不用太詳細的過程

感激不盡


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.188.139
推 john97611017:我覺得是找N(A^T)基底 並正交化 基底跟C內積為0找C
※ 編輯: manual          來自: 140.113.188.139      (02/08 17:18)
→ manual:綠色的T是我剛剛手誤自己修正了一下
→ manual:john大可以說明一下基底跟C內積為0原理是什麼嗎
推 jurt: ||Projwb-b|| = ||Projw(b+c)-(b+c)||
推 zensword:C由A的column vectors組成 理由等我弄一下
→ zensword:ACE皆由A的column vectors所組成
→ kyodaisuki:我還是習慣圖解 總之C要是可以用(110) (121)組成
→ kyodaisuki:就是答案 所以可以當成 x-y+z=0 是否滿足
→ kyodaisuki:因為她是b+c的分量 c要在column上 才不會造成偏差
推 zensword:http://imageshack.us/photo/my-images/809/linear.jpg/
→ zensword:就像這樣 如樓上所言用圖解
→ manual:我懂了!!!!! 感謝各位大大<(_ _)>
→ manual:太感謝zen大了居然還圖解好感人喔Q_Q
推 a149851571:推 這題的圖解很厲害！！
推 yyc1217:圖解看一下就懂了!
推 justbelieve:圖解超威,看完去檢查答案超快
推 justbelieve:想問一下,x-y+z=0這個怎麼想比較快?
推 eagon:借這個圖請問一下 假設求Ax=b的最佳近似解x 那這個x有辦法在
→ eagon:那個圖上畫出來嗎?? 假設A是3x2的矩陣 b是3x1的矩陣
→ eagon:rank(A)=2
推 zensword: x應該畫不出來，不過可以畫出Ax 就是圖中的Pb
推 wheels:其實c不一定要在CS(A)上，如果b+c後變成b的鏡射也有可能。
推 wheels:或者變成鏡射再加上某屬於CS(A)的分量都可以。
推 zensword:樓上有道理 倒是沒考慮到@@ 這樣子C就還有一個答案了
→ zensword:2(Pb-b)
推 jshk:圖解好清楚   看題意能理解 思考出這麼快的解法 太強了
→ sneak: rank(A)=2 https://daxiv.com