[理工] 工數-微分方程

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Solve the initial value problem :

                   y" + xy' -2y = 1     y(0) = 1  y'(0) = 2

我有用拉式解過

不過碰到積分的問題 沒辦法找到Y(s)

難道只能用級數解嗎
                                      x
不過解答是 y = 3/2(x^2+1) + 2(x^2+1)∫  exp(-t^2/2)/(t^+1)^2 dt -1/2
                                      0

有人能算出解答的答案嗎

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◆ From: 220.141.7.208
推 jack0711:由觀察知ODE有一齊性解u=x^2+1，令y=u(x)*v(x)帶入ode
→ handsboy:為什麼都看的出來齊性解是什麼阿?? 有什麼技巧嗎
→ shareing:樓上有什麼秘訣可以看出(x^2+1)為一齊性解
→ shareing:樓樓上才對
→ jack0711:先代u=x^n發現不合而且補一個常數可以滿足方程式
→ jack0711:所以在令u=x^n+k , k為常數 代入，得n.k
→ handsboy:n是看階數嗎
→ asuslover:n是代進去，只要合的就可以了
→ asuslover:你只是要隨便找一個yh n不代表一定是2
→ jack0711:n就x的次方數，帶入ode解
→ jack0711:帶入ODE就會得到唯一的n了
→ jack0711:這題是只有一個N值滿足就是N=2
→ jack0711:大部分都是只有唯一的N值滿足(PS.能找到一個就偷笑了XD)
→ shareing:這是巧合嗎?還是只要 ay"+bxy'+cy = 0 都可以這樣找
→ jack0711:都可以這樣找，只是不一定找的到
→ jack0711:大部分都是代 x^N 和 e^nx 這兩種
→ jack0711:找不道就換方法，變系數ODE麻煩就在這裡
→ shareing:恩 非常感謝
→ blazesunny:可以請問一下這題出處是@@?
推 Croast:99中央光電的樣子
→ jack0711:對了，解答那一坨東西其實是積的出來的
→ jack0711:看錯@@，積不出來XD
→ sneak: 先代u=x^n發現不合 https://daxiv.com