[理工] [工數] 一題積分

[gnsh (泳鏡)]

1.請問這題積分要怎麼解@@

 2π     dθ
∫ ─────── = ?
 0  1+a^2-2acosθ

2.in general,under what conditions a function equal its fourier series?

 這題是指各點值都一樣嗎?或者是什麼意思?


謝謝!

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◆ From: 111.251.211.150
※ 編輯: gnsh            來自: 111.251.211.150      (02/11 11:10)
推 ntust661:2π/√(1-a^2)  if  0 < a < 1,  a is real
→ gnsh:我忘了打a的範圍XD 可以請問怎麼做嗎
→ BFZF09:令cosθ=(z+z^-1)/2 z=e^iθ
→ BFZF09:答案我覺得是2π/(1-a^2) 根號應該消掉了
→ BFZF09:第二題是指連續不間斷
推 blazesunny:2.需為連續函數 若有斷點會發生Gibb's現象
推 cd2401:喻超凡的書下冊 p.781 有一模一樣的題目 可以去書店看
→ cd2401:分成 |a| < 1 , |a| > 1 , |a| = 1 討論
→ cd2401:有三個答案  |a| = 1 是發散的
推 blazesunny:1.代換後找z使分母等於0的點得z=a,1/a 其中|a|<1
→ blazesunny:解得I=2πi*Res(a)=2π/(1-a^2)
→ gnsh:所以2.是指處處值都相等?而不是用收斂到平均值的意思?
推 ntust661:多打跟號了@@
→ BFZF09:給原po 你這樣說 也是對的
推 doom8199:函數要 smooth, 傅立葉級數才會收斂到 f(t) every where
→ gnsh:摁摁 謝謝各位高手!
→ sneak: 摁摁 謝謝各位高手! https://daxiv.com