作者mp8113f (丹楓)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] ODE
時間Thu Feb 23 23:44:41 2012
※ 引述《ntust661 (一千個傷心的理由)》之銘言：
: ※ 引述《aaa19891212 (是......大頭!!!!)》之銘言：
: : 請問各位大大
: : http://ppt.cc/9wVH
: : 卡住了= =
: : 想不出頭緒要怎麼解他~~~
: 4x y'' + 2y' + y = 0
: 2 1 1
: x y'' + ── x y' + ── y = 0
: 2 4x
: 1 1 α
: 1 - 2 α = ── , α = ── , Let y(x) = x z(x)
: 2 4
: 2 1 2
: => x z'' + x z + (── - α ) z = 0
: 4x
: -1/2
: Let x = t , β = -1/2
: 2 1 t 2 α 2
: => t z'' + t z' + (── (──) - (──) ) z = 0
: 4 β β
: 1/4 1 1
: y(x) = x { c1 J ( - ── ) + c2 Y ( - ── ) }
: -1/2 x -1/2 x
真漂亮 那我補另外一個
2(2xy''+y') + y
2√x(√x*y')' + y
y'' + 2 y = 0 then y=y(√x)
∴y = c cos√2*√x + c sin√2*√x
1 2
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.224.70.114
推 jack0711:不知道有沒有第三種解法xdd 02/23 23:45
→ mp8113f:XD" 02/23 23:46
推 SS327:3.看隔壁的 02/23 23:52
推 ntust661:推~ 02/23 23:52
→ squallting:第三種解法就是已知一解為u=cos√2*√x let y=uv帶入 02/23 23:57
推 SS327:S大妳怎麼看出來有一個齊性解u=cos√2*√x阿 02/23 23:58
推 squallting:因為我看原PO的答案 02/23 23:59
→ SS327:那你的方法跟我一樣 第3種看隔壁 02/24 00:00
→ squallting:分享第四種解法 左右觀察法 02/24 00:00
→ SS327:這招好用 02/24 00:01
→ mp8113f:....推文在搞笑嗎 02/24 00:21
推 jack0711:是不是有計算錯誤阿,第一式到第二式的時候 02/24 13:10
→ jack0711:我算出來y=c1*cos√(x/2)+c2sin√(x/2),還是我算錯@@?? 02/24 13:11
推 dytjbs:還有一種解法Frobenius 只是計算要很久.... 02/24 16:23
→ mp8113f:Frobenius就是besssel解法 02/24 17:23