推 Eggchun:請問X(t)=c1[1 0 0]+c2[t 1 0 ]+c3[t^2/2 t 1]是怎麼令的? 02/24 14:27
推 Eggchun:我知道了>"< 02/24 14:30
※ 引述《Eggchun (阿蛋)》之銘言：
: http://ppt.cc/8G7v
: 我想問第4題...
: 不是用動態系統去解嗎>"<???
: 我算出的eigenvalue為{0,0,0}
: 可是只求出一個eigenvector為 [-1 0 1]^t
: 請問是哪裡算錯了嗎???
: 還是這題不是這樣解~"~
: 麻煩大家幫忙!!
: 謝謝!!
這個矩陣的特徵方程式是 -x^3 所以eigenvalue是0 0 0
0的代數重數是3 幾何重數是1 所以不可對角化
作 Jordan canonical form
1 1 1
令 Y = TX 其中 T = 0 1 0
-1 -1 0
Y' = AY 變成 TX' = ATX
-1
解 X' = (T AT)X
-1 0 1 0
(T AT) = 0 0 1
0 0 0
-1 0
初始條件 X(0) = T Y(0) = 1
0
1 t (t^2)/2
令 X(t) = c1 0 + c2 1 + c3 t
0 0 1
代入 t=0 得 c1=0 c2=1 c3=0
t
=> X(t) = 1
0
t+1
最後 Y = TX = 1
-t-1
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.169.45.194