Re: [理工] 101台科離散

[doom8199 (～口卡口卡 修～)]

※ 引述《white8824 (hypocrisy*)》之銘言：
: http://www-o.ntust.edu.tw/~lib/pdf/Master/101/m1010802.pdf
: 題目第三題 文法 求Kleene Closure A* 的遞迴
: 有人有解出來這題嗎@@?
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      a(n) = a(n-1) +a(n-2) + a(n-3) + 2*a(n-4)

                         with [ a(1), a(2), a(3), a(4)] = [ 1, 2, 4, 9]

  => a(n) + a(n-1) + a(n-2) + a(n-3) = 2*[a(n-1) + a(n-2) + a(n-3) + a(n-4)]

                                     = 2^(n-4) *[9 + 4 + 2 + 1]

                                     = 2^n

  => a(n) + a(n-2) + (-2/3)2^n = -[a(n-1) + a(n-3) + (-2/3)*2^(n-1)]

                               = (-1)^(n-3) *[4 + 1 + (-2/3)*2^3]

                               = (1/3)*(-1)^n

                    n              n                      n-2             n-2
　=> a(n) + (-8/15)2  + (-1/6)*(-1)  = -[a(n-2) + (-8/15)2    + (-1/6)(-1)   ]

                                                    n/2
                                       ┌ (3/10)(-1)           if n:even
                                     = │
                                   　　│           (n-1)/2
　　　　　　　　　　　　　　　       　└ (1/10)(-1)           if n:odd

                                     = (3/10)cos(nπ/2) + (1/10)sin(nπ/2)

                    n            n
   即 a(n) = (8/15)2  + (1/6)(-1)  + (3/10)cos(nπ/2) + (1/10)sin(nπ/2)


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.211.139
推 pikachu123:台科小氣鬼 數字那麼醜分數字也不給多一點(怒)
→ doom8199:分數的計算真的蠻討厭的XD,  筆算感覺 15分鐘跑不掉
→ doom8199:不過我覺得可以試試看 ZT, 應該會比較快一些
推 pikachu123:我是直接解特徵方程式 發現有虛根 又要代4個初始條件
→ pikachu123:我整個就不想算..
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    剛剛試算一下解四元一次方程式，好像比想樣中簡單 = =ll

                   n          n
    令  a(n) = c1*2  + c2*(-1)  + c3*cos(nπ/2) + c4*sin(nπ/2)


    所以  ┌ 2*c1 - c2 + c4 = 1   ____ (1)
          │ 4*c1 + c2 - c3 = 2   ____ (2)
　　　　　│ 8*c1 - c2 - c4 = 4   ____ (3)
　　　　　└ 16*c1 + c2 + c3 = 9  ____ (4)


    ┌ (1)+(3)  =>  ┌ 10*c1 - 2*c2 = 5    =>  ┌ c1 = (8/15)
    └ (2)+(4)      └ 20*c1 + 2*c2 = 11       └ c2 = (1/6)

     再由  (1)(2) 式可得  ┌ c3 = 4*c1 + c2 - 2  =  (32/15) + (1/6) - 2 = 3/10
                          └ c4 = -2*c1 + c2 - 1 = (-16/15) + (1/6) + 1 = 1/10

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    看來我上面的做法有點繞遠路 QQ
※ 編輯: doom8199        來自: 140.113.211.139      (02/25 01:32)
推 a613204:哭哭我這題爆炸了