※ 引述《CMD (QQ)》之銘言：
: http://subweb.lib.nccu.edu.tw/exam/data/master/ins/ins97.pdf
: 想問的是管理組的題目 在第8頁
: 請問一下各位先進 第6題
: 在算jacobian的時候 發現範圍滿棘手的@@ x、y都有正有負
: 小弟的作法是 針對x y的正負做4種配對
: 然後再個別求f(z) 不過求出來的答案滿奇怪的
: 我看了一下高點的解答
: 他是令Z = XY
: 再利用 0 < X < 1/2 跟 - 1/2 < X < 0 的情況個別討論
: 求出來的結果是 f(z) = -4 ln4z 0 < z < 1/4
: 不過他途中的計算也有問題
: 所以想請問各位這題的正解為何@@?
: 謝謝!!
類似這樣算吧
f(x,y)=f(x)f(y)=1 ; -1/2 < x,y < 1/2
(1) 0<X<1/2 , 0<Y<1/2
z=xy -> x=z/y -> J=dx/dz=1/y
h1(z,y)=f(z/y,y)|J|=1/y ; 0<z/y<1/2 , 0<y<1/2
畫圖積分
1/2
h1(z)=∫ 1/ydy = ln(1/2)-ln(2z) = -ln(4z) ; 0<z<1/4
2z
(2)~(4) 我沒算 可能會猜錯 (夜深了想睡=.=)
(2) -1/2<X<0 , 0<Y<1/2
h2(z)= -ln(-4z) ; -1/4<z<0
(3) 0<X<1/2 , -1/2<Y<0
h3(z)= -ln(-4z) ; -1/4<z<0
(4) -1/2<X<0 , -1/2<Y<0
h4(z)= -ln(4z) ; 0<z<1/4
h(z)= h1(z)+h4(z) = -2ln(4z) ; 0<z<1/4
= h2(z)+h3(z) = -2ln(-4z) ; -1/4<z<0
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