[理工] [工數] ode

[yy2218 (frefsdf)]

請問這一題
            y
xy'-y= 一一一一一   y(2)=2
        lny-lnx


要怎麼解  是兩邊取e嗎

 xy'-y   x   y
e      =一一e
         y


不會解....


他是北科機電整合92的工數

http://www.library.ntut.edu.tw/ezfiles/7/1007/img/805/92MME001.pdf


不知對不對

           y/x
y'-y/x = 一一一一
          lny/x

另y/x=z    dy=zdx+xdz

       z
y'-z=一一一一
       lnz
             z
zdx+xdz=(z+一一一一)dx
            lnz


  lnz        1
一一一dz= 一一一dx
   z         x

兩邊積分 lnz=u
       2
0.5 lnz =lnx+c
          2
0.5 ln y/x =lnx+c


帶入初值

ln(1)=0    0=ln2+c    c=-ln2




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◆ From: 123.194.65.96
推 squallting:let z = y/x 試試看
→ yy2218:恩 我試試看
※ 編輯: yy2218          來自: 123.194.65.96        (03/02 18:03)
推 justyju:你最後一步的 ln(y/x)平方不見了
→ justyju:[ln(y/x)]^2=\=ln(y/x)^2
→ yy2218:平方跟0.5抵銷  不知道可不可以
推 squallting:lnz^2 跟 (lnz)^2 是不同的函數
→ squallting:要跟0.5抵銷必須是lnz^2
→ yy2218:恩  感謝
※ 編輯: yy2218          來自: 123.194.65.96        (03/02 18:56)
※ 編輯: yy2218          來自: 123.194.65.96        (03/02 18:57)
推 squallting:建議最後不要這樣寫 初值是y(2)=2並非ln(1)=0
→ squallting:出題老師會認為你改題目XD
→ squallting:而且(lnz)^2 要得要加括號 小地方請注意
→ yy2218:好 感謝^^
→ sneak: 恩  感謝 https://daxiv.com