→ ntust661:推!!!! 感謝大大 03/12 11:49
※ 引述《Johnfu (ㄟ...)》之銘言：
:: 4 2
: 2. y = x - 8x - x , 找兩個點有相同的切線?
:
我認為我的方法有點慢,都是用高中的方法解的,就當作參考吧@@
令兩切點為(x1,y1).(x2,y2)
滿足
1.y1=x1^4-8x1^2-x1
y2=x2^4-8x2^2-x2
2.dy/dx=4x1^3-16x1-1
=4x2^3-16x2-1
=>
4(x1^3-x2^3)-16(x1-x2)=0,且x1=\=x2
=>
x1^2+x1x2+x2^2=4
3.切線方程式
y-y1=(4x1^3-16x1-1)(x-x1)
帶入(x2,y2)
=>
y1-y2-(4x1^3-16x1-1)(x1-x2)=0
利用1.得
(x1^4-x2^4)-8(x1^2-x2^2)-(x1-x2)-(4x1^3-16x1-1)(x1-x2)=0 , x1=\=x2
=>
-3x1^3+x2^3+x1*x2^2+x1^2*x2+8x1-8x2=0
最後只要解出方程式
1.-3x1^3+x2^3+x1*x2^2+x1^2*x2+8x1-8x2=0
2.x1^2+x1x2+x2^2=4
將2.式*x2 帶入1.式
=>
1. -3x1^3+8x1-4x2=0
2. x1^2+x1x2+x2^2=4
=>
x2=(-3x1^3+8x1)/4 代入 2.式
整理可得
9x1^6-60x1^4+112x1^2-64=0
因式分解
=>
(x1^2-4)(9x1^4-24x1^2+16x1)=0
=>
(x1^2-4)(9x1^4-24x1^2+16)=0
得 x1=2,-2,+-2/√3,+-2/√3 六組解
帶回1.式可得三組解 (假設x1≧x2)
(x1,x2)=(2,-2).(2/√3,2/√3).(-2/√3,-2/√3)
因為x1=\=x2,所以取
(x1,x2)=(2,-2)
(y1,y2)=(-18,-14)
切線方程式:
y-y1=(4x1^3-16x1-1)(x-x1)
=>
y+18=-x+2
=>
y=-x-16
可以分別帶入兩點驗證一下~
2 2
3. Find the area of the surface z = x + y below the plane z = 9
此圖形為一圓錐體,高為9,底半徑為3,把他剖開
成為扇形
此扇形弧長2π*3=6π,半徑√(3^2+9^2)=3√10
故面積為
6π*3√10/2 = 9√10π
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