Re: [理工] [離散] 組合問題

[jameschou (DOG)]

※ 引述《learnerQQ (小銓)》之銘言：
:    小小的困惑想請教一下大家  題目如下
:    From a faculty of 3 professors  , 4 associate professors
:    ,and  5 assistant professors.
:    現在他們組成 五人的工作小組
:    請問這個小組 每種身分階級 至少會一個的機率是多少?
:    --------------------------------------
:    直覺解法 :  每種都放一個  所以剩下等於  從 [ (3+4+5)-3 ] 取 [5-3]個
:                樣本空間為 : C(12取5)

                 教授長不一樣啊~~~

:    第二解法 :  X1+X2+X3 = 5   X1 介於1~3  X2 介於1~4 X3 介於 1~5
:                所有可能解集合數
:                樣本空間為 : C(12取5)

                 教授還是不一樣啊~~~

:    請問上面這兩種解法  是不是都是錯誤的   因為沒有答案
:    像這種問題 還是慢慢去考慮各種情形比較不會算錯(會比較慢)
:    想請教各位  謝謝

         12
樣本空間C   應該無誤
         5

但每種身分至少有一個的情況有幾種呢?

我認為用扣的會比較好算

也就是 (全部可能) - (只有一種教授) - (只有兩種教授)

     12        5        3+4    3+5    4+5
= ( C   ) - ( C  ) - ( C    + C    + C    )
     5         5        5      5      5

= ( 792 ) - ( 1 ) - ( 21 + 56 + 126 )

= 588

                     __
=> 機率 588/792 = 0.742


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◆ From: 118.160.238.12
※ 編輯: jameschou       來自: 118.160.238.12       (03/22 20:43)
推 learnerQQ:謝謝 所以你覺得用扣除 只有一類教授 跟兩類教授 @ @?
→ learnerQQ:想請教 不知道我原先的方法 是錯在哪邊 沒考慮到的點@@
→ learnerQQ:是不是 就像您說的 教授長不一樣 @ @? 要區分? 謝謝
→ jameschou:不只教授不一樣有問題
→ jameschou:假設第一種教授的三個教授分別是a1,a2,a3
→ jameschou:你第二種方法 如果一開始先配a1, 然後最後取兩個取中a2
→ jameschou:跟一開始配a2,  後來取中a1會當作不一樣
→ jameschou:但其實這是同樣的, 你漏想不少@@