[理工] 工數 周易工數P100第11題(ODE)

[ggyy940 (★GY大★)]

題目在第五版 周易工數寫真秘笈


94年北科光電的題目


y^(4)+16y=-1

y=-1/16為一解我知道

但求通解時

D^2=±4i

再繼續往下做我會做

但應該會得到  ±根號2 ±根號2i

為何他答案只取±根號2 +根號2i

希望高手能解答一下

(是把根號打開的時候我漏了條件? 還是?)

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◆ From: 59.105.109.30
推 squallting:是y''''而不是y^4吧@@
推 SS327:y^(n)  不是可以代表n次微分嗎???大一的印象
→ a016258:不知道是通用還是那本書的符號  y^(n) 就表示微n次
→ ggyy940:沒錯~代表微分的意思~
→ Coffee2Sweet:(D^2+4)^2-8D^2=0 整理 =>  D=√2±√2i,-√2±√2i
→ Coffee2Sweet:+√2±√2i=e^√2x(c1 cos√2x + c2 sin√2x)
→ Coffee2Sweet:-√2±√2i=e^(-√2x)(c3 cos√2x + c4 sin√2x)
→ ggyy940:哈哈 我懂了XD 題目算太久腦袋頓掉-.-...
→ ggyy940:剛剛猛然一看才恍然大悟 還是謝謝咖啡大回答^^