推 ggyy940:請問一下~ 不是還有一個D+i嗎? 04/02 23:19
→ doom8199:一開始就改成取虛部了 04/04 13:46
※ 引述《ggyy940 (★GY大★ 研究所目標四大)》之銘言：
: 題目:
: y''+y=sec^3x http://ppt.cc/4Znx 這題是96成大環工的
: 然後題目是放在逆運算子那節..
: 但移項過去後不知道積分...
: 煩請高手指點一下~
: 謝謝
: yp答案是(1/2)secx
---
1 3 1 3
──── sec (x) = Im{ ─── sec (x) }
D^2 + 1 D - i
ix -ix 3
= Im{ e *∫ e *sec (x) dx }
ix 2 2
= Im{ e *∫ sec (x) - i*sec (x)*tan(x) dx }
ix 2
= Im{ e *[ tan(x) - (i/2)*tan (x) ] } (取 C=0)
2
= sin(x)*tan(x) - (1/2)*cos(x)*tan (x)
1
= ──sin(x)*tan(x)
2
1 1
= ──sec(x) - ──cos(x)
2 2
= ...etc
特解有無窮多組，寫至倒數第三行即可
ps:
也可以直接這樣算:
2 3
yp = cos(x)*{ ∫sec (x) *[∫cos(x)*sec (x) dx] dx }
or
2 3
yp = -sin(x)*{ ∫csc (x) *[∫sin(x)*sec (x) dx] dx }
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.211.139