Re: [理工] 工數 問一題逆運算~

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※ 引述《ezWang (ez王)》之銘言：
: 題目是
: y''-3y'+2y=cos(e^-x)
: 我是令e^-x=u
: du/dx=-u
: 然後y''跟y'代換掉
: 但這樣又會跑出u^2跟u
: 又要用等維線性去解
: 然後又跑出一堆東西..解出來跟答案不一樣
: 不知道是不是小弟的方法用錯了
: 不知道有沒有高手能解一下這題    Yp答案是-e^(2x)˙cos(e^-x)
: 謝謝!!
用原po的方法

Du = dy/du

-> [(u^2)Du^2 + (4u)Du + 2]y = cos(u) 等維線性

let u = exp(v)  Dv = dy/dv

-> [Dv^2 + 3Dv +2]y = cos(e^v)

-> (Dv+1)(Dv+2) = cos(e^v)

-> y = [1/(Dv+1) - 1/(Dv+2)]cos(e^v)  這邊就解兩個一階線性微方

-> y = (e^-v)sin(e^v) - [ (e^-v)sin(e^v) + (e^-2v)cos(e^v)]

     = -(e^-2v)cos(e^v)

     = -(u^-2)cos(u) = --e^(2x)cos(e^-x)

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.141.6.32
→ ezWang:謝謝你~我先來研究一下~
推 ezWang:想問一下為何是(3u)Du  d^2 y/dx^2=udy/du + u^2d^2 y/du^2
→ ezWang:這樣不是剩下(-2u)Du嗎?
→ ezWang:抱歉應該是剩下(4u)Du
推 ezWang:如果(4u)Du在做下去 set u=e^v   [Dv(Dv-1)+4Dv+2]y=cosv
→ ezWang:就會回到  (Dv^2+3D+2)y=cosv 就可以解出來了
→ ezWang:謝謝你囉!!~
※ 編輯: shareing        來自: 220.141.6.32         (04/04 17:20)
→ shareing:你說的對 已經修正了